連證公數_點的大小與1不等於0.9循環
要探討點的大小之前
有3個地方清楚以後 比較好理解
a.自然數集合內元素個數和實數集合內元素個數一樣多
b.1不等於0.9循環
c.1/3等於0.3循環
上述的a. 已經證明過 c.在後面會說明
現在證明b.
圖一(全圖)
圖二(直線l(L的小寫)平行線段EH平行線段FG)
圖三(幾何論平行公理)-直線l垂直經過線段EF上的點X(X不等於E X不等於F) 必交於線段GH上的點Y 且直線l必垂直經過線段GH(Y不等於G Y不等於H)
圖四(由EF對應到GH)-EF為線段(0,1) GH上的點則由構成函數M(r)組成 對應到三角形KPQ內自然數 M(r) r對應M(r) 1對應M(1)=1 0.5對應M(0.5)=50 0.9999...(9循環)對應M(0.9999...(9循環))=...99990
圖五(同理)-為了說明起見 0.5不等於0.4999...(9循環) 跟1不等於0.999...(9循環) 證明的方式與結果均是同理的 這裡證明0.5不等於0.4999...(9循環) 圖中0.5對應在三角形內的點為50 在第1層 0.4999...對應在三角形內的點為...99940 無窮接近線段GH的某層 也就是說 在三角形內 50和...99940兩個符號的所在的曾是不同的 兩個點以自然數的來看 50是25的兩倍 是25的倍數 ...99940不是25的倍數
圖六(幾何論平行公理)-直線l垂直經過線段EF上的點0.5 必交於線段GH上的點 50 必平行 直線l'經過線段GH上點...99940 直線l'必交於線段EF的點0.4999... 因為50不等於...99940 所以直線l與直線l'必平行 而非重合
1不等於0.999... 則1與0.999...之間有無窮多個點 但是 他們與1之間的差 都必是 0.000...(0的循環)因為有無窮多點 所以 0.000...(0的循環) 也有無窮多個 但他們只能表示成 0.000...(0的循環) 這些值就是微積分的分母 不為0 但是 是實數 可以四則運算並當分母 且 表示成0.000...
至於點的大小則是 1/(線段EF上所有實數點的個數) 由 得證的結果 自然數集合內元素個數和實數集合內元素個數一樣多 1/(線段EF上所有實數點的個數)=1/(自然數集合內元素個數) 這樣的概念 不是實數的概念 不是0 也不是有理數(因為 自然數集合內元素個數 並不是一個自然數) 但是 大於0 小於任何實數
也就是說 在實數線上 必須存在一種概念 一種不是實數的概念 卻大於0 小於任何實數