確率２

前回は確率問題が出ますとだけ記事にしておりましたので、

今回は確率の求め方を説明します。

ではまず

ベターなサイコロで説明して行きます。

【基本】

　サイコロの目は６つとします。

　確率の基本は、分母にすべての起きる数となり、分子は出現を期待する数で計算されます。

　よって、サイコロを１回振って、１が出る確率は？

　１／６（約１７％）となります。

　では。

　サイコロを１回振って、１と６が出る確率は？

　簡単ですよね？

　２／６　→　約分して　→　１／３　（約３４％）となります。

　ではでは。

　サイコロを２個を１回振って、２個とも１が出る確率は？
　
　まず、すべての起きる数は、１２ですよね。

　いや違いますよ。

　１２通りでは無く、組み合わせで考えます。

　１個のサイコロの目が１だった場合、２個目のサイコロが出るとおりは下です。

　１　と　１
　１　と　２
　１　と　３
　１　と　４
　１　と　５
　１　と　６　　　
　
　これだけで６通りです。

　これが６通りあるので、６×６　＝　３６通りとなります。

　１　と　１
　１　と　２
　１　と　３
　１　と　４
　１　と　５
　１　と　６　　　

　２　と　１
　２　と　２
　２　と　３
　２　と　４
　２　と　５
　２　と　６　　　

　３　と　１
　３　と　２
　３　と　３
　３　と　４
　３　と　５
　３　と　６　　　

　４　と　１
　４　と　２
　４　と　３
　４　と　４
　４　と　５
　４　と　６　　　

　５　と　１
　５　と　２
　５　と　３
　５　と　４
　５　と　５
　５　と　６　　　

　６　と　１
　６　と　２
　６　と　３
　６　と　４
　６　と　５
　６　と　６　　　

　ふう～３６通りです。

　この中で、２個とも１の目となるのは、１通りしかありません。

　１　と　１　

　よって、サイコロを２個を１回振って、２個とも１が出る確率は？

　１／３６　（約２．８％）となります。

この問題では、２個のサイコロを使いましたが、１個のサイコロを２回続けて振っても結果は同じです。

【応用】

　赤玉３と白玉７を袋に詰めて、１個取り出した際に、赤玉である確率は？

　簡単ですよね。

　袋に入った玉の数は１０で、内、赤玉は３つあるので

　３／１０　（約３０％）となります。

　
　では。
　
　同じ条件で、玉を２つ取り出して、少なくとも１つが赤玉の確率は？

　袋に入った玉の数は１０です。

　※問題文で「少なくとも」というのは、赤玉が２個の場合も含まれるということです。

　まず、２個とも赤玉の確率を求ます。

　１つ取り出した玉が赤玉の確率は、３／１０で

　２つ目の玉を取り出し状況が変わってます。
　
　１個減ってるので、赤玉２つ、白玉７つになってます。

　この状況で、さらに赤玉が出る確率は、２／９です。

　よって、２個とも赤玉の確率は、３／１０　×　２／９　です。

　
　次に、１つだけ赤玉の確率を求めます。

　最初に赤玉を引いた場合から求めますか。

　１つ取り出した玉が赤玉の確率は、３／１０で

　２つ目の玉を取り出し状況が変わってます。
　
　１個減ってるので、赤玉２つ、白玉７つになってます。

　この状況で、さらに白玉が出る確率は、７／９です。

　よって、最初に赤玉をひいて次に白玉を引く確率は、３／１０　×　７／９　です。

　
　次は最後に赤玉を引く場合

　１つ取り出した玉が白玉の確率は、７／１０で

　２つ目の玉を取り出し状況が変わってます。
　
　１個減ってるので、赤玉３つ、白玉６つになってます。

　この状況で、赤玉が出る確率は、３／９です。

　よって、最初に白玉をひいて次に赤玉を引く確率は、７／１０　×　３／９　です。
　
　
　少なくとも１つが赤玉の確率は？

　２個とも赤玉の確率、３／１０　×　２／９　→　６／９０　→　１／１５　★
　最初に赤玉をひいて次に白玉を引く確率は、３／１０　×　７／９　→約分→　２１／９０　→　７／３０★
　最初に白玉をひいて次に赤玉を引く確率は、７／１０　×　３／９　→約分→　２１／９０　→　７／３０★

　これらをすべて足したのが答えとなります。

　１／１５　＋　７／３０　＋　７／３０　＝　１６／３０　→　８／１５

　とまあ、大変なことして計算してますが。

　実は、こんなことしないで、逆の発想で求めるのが、常です。

　この例で逆の発想というのは、

　少なくとも１つが赤玉の確率は？では無く、

　選んだ玉すべてが白玉の確率を求めて、１からその確率を引けばいいのです。

　
　ではやってみましょう。

　２個とも白玉を選ぶ確率は、

　１個目の確率、７／１０です。

　２個目は、白玉が１個減ってますので、６／９　→　２／３です。

　７／１０　×　２／３　＝　７／１５

　１からその確率を引きます。

　１（１５／１５）　－　７／１５　＝　８／１５　となります。

　どうです？結果は同じですよね。

以上、確率でした。