２進数の四則演算 part２

２進数の四則演算　part２です。

前回説明できなかった剰余算の説明です。

掛け算と割り算は、「シフト演算」という技？を使います。

シフトとは、「位置を移動する」つまり、ずらすという意味で解釈してください。

２進数において、シフトしてみます。

　０１０（２進）を　左に１ビットずらすと

　１００（２進）となります。

　１０進で値を確認してみましょう。

　０１０（２進）　→　２（１０進）　、　１００（２進）　→　４（１０進）　　ですね。

　では、もっとずらしてみましょう。

　０１０（２進）を　左に２ビットずらすと

　１０００（２進）となります。

　１０進で値を確認してみましょう。

　０１０（２進）　→　２（１０進）　、　１０００（２進）　→　８（１０進）　　ですね。

　【考察】

　左に１ビットずらすと、元の値の２倍となります。

　　→０１０（２進）　→　２（１０進）　を左に１ビットずらすと、　１００（２進）　→　４（１０進）

　　→１１０（２進）　→　６（１０進）　を左に１ビットずらすと　１１００（２進）　→　１２（１０進）

　左に２ビットずらすと、元の値の４倍となります。

　　→０１０（２進）　→　２（１０進）　を左に２ビットずらすと　１０００（２進）　→　８（１０進）

　　→１１０（２進）　→　６（１０進）　を左に２ビットずらすと　１１０００（２進）　→　２４（１０進）

　左に２ビットずらすと、元の値の８倍となります。

　　→０１０（２進）　→　２（１０進）　を左に３ビットずらすと　１００００（２進）　→　１６（１０進）

　　→１１０（２進）　→　６（１０進）　を左に３ビットずらすと　１１００００（２進）　→　４８（１０進）

　【応用】　

　じゃあ、３倍するにはどうすのか

　簡単です。

　左に１ビットして２倍になった値に、元の値を足せば、３倍になります。

　　０１０（２進）　を左に１ビットずらす（２倍する）　→　１００（２進）

　　１００（２進）　にもとの値を加算する。　　　　　　→　１１０（２進）

　　１０進にして確認してみます。

　　０１０（２進）　→　２（１０進）

　　１１０（２進）　→　６（１０進）

　　２　×　３　＝　６　で合ってますね。

　【まとめ】

　・左にずらすことで、２、４、８、１６倍とすることができます。　

　・シフトした値に、加算することによって奇数の掛け算ができます。

割算は逆の考え方で、右にシフトさえればＯＫです。

ちなみに右シフトする割算は試験には出ません。

(^-^)/