負数の表現

負数の表現

いままでは正数（０より大きい実数）の基数変換を説明してきました。

今回は負数（０より小さい実数）の説明です。

負数は面倒で。。

いくつか表現方法がありますが、代表的な２つを紹介します。

【記号付表現】

　先頭ビットを負の記号として負数を扱います。

１バイトの場合

　例）－１（２進）

　１００００００１
　↑
　先頭ビットは符号として使用し、１のときは負数を表す。

　例）－１２７（２進）

　１１１１１１１１

じゃあ、正数はとなると

　例）１２７（２進）
　
　０１１１１１１１
　↑
　先頭ビットは符号として使用し、０のときは正数を表す。

となります。

整理してます。

１バイトで先頭符号としたビット列で扱える数値範囲

正数

　００００００００（２進）　～　０１１１１１１１（２進）

　範囲：０～１２７

負数

　１０００００００（２進）　～　１１１１１１１１（２進）

　範囲：０～－１２７

先頭が符号ですから意外とわかり易いですね。

つぎは。

【補数】

２進数であれば、２の補数（ほすう）といい。

負数をある規則で表現します。

補数で表現すると以下の特徴が発生いたします。

「引き算も足し算もすべて足し算で計算することができる」のです

不思議ですね。

意味わかりませんね。

では、見て行きましょう。

まずは表現方法です。

【２の補数へ変換】

　１．負数を正数でビット列に表現します。

　　例）－１（２進）

　　　正数として表現します。
　　
　　　１（２進）→　０００１（２進）

　２．ビットを反転します。

　　例）０００１（２進）

　　　ビット反転（０→１、１→０）します。
　　
　　　０００１（２進）→　１１１０（２進）

　３．１を加算します。

　　例）１１１０（２進）

　　　１を足します。
　　
　　　１１１０（２進）→　１１１１（２進）

　－１（２進）を２の補数で表現すると、「１１１１」となります。

　もとに戻す方法を説明しておきます。
　

【２の補数から戻す】（２の補数の絶対値）

　２の補数の変換手順を逆に行えばもとに戻すことができます。

　１．２の補数ｋら－１します。

　　例）マイナス１します。

　　　１１１１（２の補数）→　１１１０（２進）

　２．ビットを反転します。

　　例）１１１０（２進）

　　　ビット反転（０→１、１→０）します。
　　
　　　１１１０（２進）→　０００１（２進）

　ほら、１１１１（２の補数）は０００１（２進）に変換でき、１（１０進）にできました。

では

「引き算も足し算もすべて足し算で計算することができる」のですから試してみましょう。

【ケース１】

　１＋－１＝０を試します。

　１（１０進）→　０００１（２進）

　－１（１０進）→　１１１１（２進）

　では、足します。

　　　０００１
　＋）１１１１
　　－－－－－
　　１００００　

　１００００となりました。

　ん！？４ケタだったのに５ケタにケタ上げされてますね。。。

　そう、補数での計算では、以下のルールがあります。

　「ケタ上げしたは切り捨てる」のです。

　もともと４ケタでしたから、５ケタ目を捨てます。

　１００００　→　００００　

　ほら、１＋－１＝０　になりましたね。

【ケース２】
　
　－１＋－１＝－２を試します。

　－１（１０進）→　１１１１（２進）

　－１（１０進）→　１１１１（２進）

　では、足します。

　　　１１１１
　＋）１１１１
　　－－－－－
　　１１１１０　

　１１１１０となりました。

　ん！？またまた４ケタだったのに５ケタにケタ上げされてます。

　「ケタ上げしたは切り捨てる」ので

　もともと４ケタでしたから、５ケタ目を捨てます。

　１１１１０　→　１１１０　

　１１１０（２進２の補数）になりました。

　では、検算してみます。

　２の補数を戻す（検算）する方法は　「２の補数の手順を逆にすればいい」ので。
　
　１１１０（２の補数）→　マイナス１します　→　１１０１　→　反転します　→　００１０

　１１１０（２の補数）の絶対値は、００１０（２進）＝２（１０進）となり

　またまた　－１＋－１＝－２　が計算できました。

ずいぶん、長文となりましたが（;´▽｀A``

まずは「負数表現には、符号と補数がある」と覚えておいてください。

(^O^)/