今回も前回に引き続き二次関数についてお伝えしていこうと思います。
今回のポイントはなんと、
たった二つです！
これさえ掴めばあなたは二次関数で点を落とすなんてことは
おそらくなくなるでしょう！
こんにちは、リクトです！
今回は二次関数の全3パターンの内２つ目の
二次関数と直線、あるいはx軸との位置関係に関する問題
についてお話していきます。
二次関数と直線、あるいはx軸との位置関係に関する問題
このときにポイントとなるのは、
放物線と直線の共有点と、2つの式のyを消去して得られる2次方程式の実数解には対応関係がある、
ということです。
つまり
と言えるわけです。
二次方程式の実数解の個数を求めるときに使うのは……
そう、判別式ですね。
つまり放物線と直線の位置関係の問題は、
結局は判別式を使うだけの問題、ということなんです！
次に放物線とx軸との位置関係に関する問題です！
こちらについても１つ例を見ていきましょう！
このタイプの問題では、たった3つのことに気をつければ良いです。
それは、
- 判別式
- 軸
- 端点の値
です。
端点の値とは、言葉を付け足すと、
「注目している範囲の端の点の値」です。
上の問題では正の部分、というのが注目している範囲ですから、端点は x＝0 の点、となります。
なぜ、この三点のみに注目するだけで問題が解けてしまうのでしょうか、
それは簡単なことです。
まず判別式ですが、判別式に注目することで
x軸との交点の数を求めることができるのです！
次に軸ですが、軸と問題の範囲をみるだけで、
二次関数のグラフが範囲に対して、どのような位置にあるのかを掴むことができます！
最後に、端点の値です。
これを見ると、範囲の端のｙ座標が正か、負かがすぐ分かります。
それが分かるとによって範囲の中でｘ軸と交わるのか、範囲外でx軸と交わるのかが分かるのです！
注目する理由もわかったところで模範解答を見てみましょう。
問題によっては、3つのうちどれかだけを調べれば答えにたどりつく問題もあります。
それは演習をするうちに見抜く力をつけていきましょう。
いずれにせよ
放物線とx軸の位置関係についての問題では、
判別式・軸・端点の値の3つに注目すれば、余裕で解ける！
ということです。
今回の二次関数と直線、あるいはx軸との位置関係に関する問題のポイントです！
二次関数と直線の位置関係
⇒判別式
二次関数とx軸との位置関係
⇒判別式・軸・端点の値
この二次関数という分野は前回も言った通り、パターン分けが重要です。
いかに問題を見た瞬間に問題のパターンを認識し、ポイントを把握できるかが
勝負のカギとなってきます！
時間制限の厳しいセンター試験で完答するためにも、
感覚でパターンが分かるようになるまで
演習を繰り返ししていきましょう。
さてここで今から１度過去問の二次関数のページを開いてみましょう。
問題を見ただけで3つのうちどのパターンに属する問題かわかりますか？
正直、現時点では少し難しいかもしれません。
無理もありません。まだ３つ目のパターンを紹介していませんから。
ですが、次回紹介し終わった時には、必ず見分けれるようになります！
ですから、次回も必ずお読みくださいね！
ということで、次回は今回紹介できなかった二次関数の3つ目のパターン
についてお話したいと思います。
最後までお読みいただきありがとうございました！