トランプ52枚で赤か黒かを当ててもらうゲーム。
100回中65回言い当てた場合、その人は透視能力が
あると言えるでしょうか？
100回中正しく言い当てる回数をTとします。
実験回数 n=100、言い当てる確率は p=1/2。
これは2項試行で、
平均 μ = np = 100*(1/2) = 50回
標準偏差 σ = √np(1-p) = √100*(1/2)(1-(1/2)) = √25 = 5
求めたい確率は P[T≧65] です。
ここでn=100と大きいので正規分布による2項分布の近似を用います。
さらに標準化をします。
Z = (T-50)/5
P[T≧65] = P[Z≧(65-50)/5] = P[Z≧3]
正規分布の表により確率を求めると
P[T≧65] ≒ 0.0013 = 0.13%
なんと確率的には約1000回に1回となりました。
さてここで解釈の問題が出てきます。
65回言い当てた人をAさんとすると、
Aさんは透視能力のある人だ。スゴイ！
と思うか、
たまたま1000回に1回のことが起こっただけだ、
と考えるか。
あなたはどちらでしょうか？
ちなみに 59回言い当てるとP値は0.05、
62回でP値は0.01となります。
100回中65回言い当てた場合、その人は透視能力が
あると言えるでしょうか？
100回中正しく言い当てる回数をTとします。
実験回数 n=100、言い当てる確率は p=1/2。
これは2項試行で、
平均 μ = np = 100*(1/2) = 50回
標準偏差 σ = √np(1-p) = √100*(1/2)(1-(1/2)) = √25 = 5
求めたい確率は P[T≧65] です。
ここでn=100と大きいので正規分布による2項分布の近似を用います。
さらに標準化をします。
Z = (T-50)/5
P[T≧65] = P[Z≧(65-50)/5] = P[Z≧3]
正規分布の表により確率を求めると
P[T≧65] ≒ 0.0013 = 0.13%
なんと確率的には約1000回に1回となりました。
さてここで解釈の問題が出てきます。
65回言い当てた人をAさんとすると、
Aさんは透視能力のある人だ。スゴイ！
と思うか、
たまたま1000回に1回のことが起こっただけだ、
と考えるか。
あなたはどちらでしょうか？
ちなみに 59回言い当てるとP値は0.05、
62回でP値は0.01となります。