1, 2, 3, 4, 5の次に来る数字は？？

こんにちは。

数学学芸員のようじです。

前回このような問題を紹介しました。

1, 2, 4, 8, 16, □

□に入る数字は一体なんでしょう？

答えは・・・こちら！

さらにすごい問題です。

1, 2, 3, 4, 5, □

□に入る数字は一体なんでしょう？

答えは・・・

19なのです！

1, 2, 3, 4, 5, 19

が正解でした( ﾟ∀ﾟ)

(´･ω･`)ﾊｧ？

と思われた方も多いことでしょう。

もちろん「6」が最も一般的な答えだと思います。

しかし、ここで言いたいのは、6でも19でも23でも何でもいい、ということです。

数学的にいうと、

p(1), p(2), p(3), ・・・, p(n)がどのような長さの数列であっても、多項式p(x)を求められる

というのです。

ラグランジュの補完公式といい、p(x)を

と表します。具体的に書くと

となります。

ここに、

と代入すると、その数列にあった多項式が導かれるのです！！

実際に計算してみると

となるそうです。（自分で計算していないので、伝聞系で書きます。）

これも数学の魔法の宝箱
に書かれていたネタなのですが、これには感動しました。

いくつか数字が書いてあって、それに続く数字を答えなさいという問題はSPIなどの就職活動時の試験で使われます。

しかし、実は何の数字を入れても正解なのです！！！！

だって、このラグランジュの補完公式を用いて、それに合う多項式を求めればいいのですから・・・。

数学の先生、人事の方、ぜひ相手が「ラグランジュの補完公式により、私はこの数字を入れました！」と言った場合はOKしてあげてくださいね( ﾟ∀ﾟ)