（ベイズの定理）条件付確率問題

こんにちは。

パーソナル数学コーチの八田陽児です。

今回は「ベイズの定理」をご紹介します。

Aさんは忘れ物がひどくて、いつも何かをどこかに忘れてきます。

Aさんはチェロを担いで出かけました。

朝に長野駅前のマクドに行って朝マックをし、

次に駅前のおやき屋さんでおやきを買い物し、

次に平安堂で気になる本を立ち読みし、

それから練習場に向かいました。

練習場に着いたAさんは( ﾟдﾟ)ﾊｯ!っと気づきました。

「チェロがない・・・(ﾟДﾟ;≡;ﾟдﾟ)」

チェロって大きいので忘れなさそうに見えますが、私もチェロを忘れて練習場にいったことがあります…。

無意識って怖いですね！

さて、Aさんが普段

・マクドにチェロを忘れる確率は1/5

・おやき屋にチェロを忘れる確率は1/10

・平安堂にチェロを忘れる確率は1/4

としたとき、平安堂にチェロを忘れてきた確率はいくらでしょう？

「？(´･ω･`)平安堂にチェロを忘れる確率は1/4って言っているんだから、1/4ではないの？」

と思われるかもしれません。

問題をよく見てみましょう！

「平安堂にチェロを忘れてきた確率はいくらでしょう？」

です。

上記の1/5、1/10、1/4は「普段（それぞれの場所において）忘れる確率」であり、忘れないで練習場に行けることもあります。

どこにも忘れない確率は・・・4/5*9/10*3/4=27/50です。

適当に決めた設定とは言え、半分ほどの確率でしか忘れないとは・・・。

しかし、今「どこかに忘れてきたことがわかっている」のです。

ですので、どこにも忘れずに練習場に着く確率は０になります。

すると、３つの場所で忘れてきた確率がこう計算できます。

それぞれの場所で忘れる確率は

・マクド：1/5

・おやき屋：4/5*1/10＝2/25

・平安堂：4/5*9/10*1/4＝9/50

マクド：おやき屋：平安堂＝1/5 : 2/25 : 9/50＝10:4:9

なので、平安堂で忘れてきた確率は

9/(10+4+9)＝9/23

となるのです。

これがベイズの定理。

この問題では、「チェロをどこかに忘れてきたことが分かった」という条件がついたことにより、チェロを忘れずに練習場についた確率が０になりました。

ではどこに忘れてきたか？忘れる確率が元々の確率で按分されるというのが「ベイズの定理」です。

条件がつく前と後で確率が変わることがあるのですね。

＜豆情報( ﾟ∀ﾟ)＞

●私は関西出身なのでマクドです。

●長野駅前にサンルートホテルという大きなホテルが出来ました。そこにできた「ふきっこおやき」さんはとってもおいしいです！毎日買ってます！

●長野駅前の平安堂は立ち読みもすわり読みもできます！ソファまでありますよ～。