～封筒の交換ゲーム！～

こんにちは。

数学学芸員のようじです。

ゲーム理論はおもしろい話題ばかりです。

ビジネスにも使えそうな話題ばかりですし、何よりワクワクします。

今日ご紹介するのは「封筒の交換ゲーム」です。

あなたはゲームに参加します。対戦するのは、あなたとＡさんです。

封筒が２つあり、自分の選んだ封筒に相手よりも大きい数字が入っていれば勝ちです。

そして封筒には「１」「２」「４」のどれかの数が入っています。

また、「片方にはもう片方の２倍の数が入っています。」と言われました。

「さぁ、自分の選んだ封筒を相手に見られないように見てください。

その結果、お互いが交換を希望すれば、交換できますよ。」

さて、あなたが封筒を覗くと「１」がありました。

ここで問題。

１）あなたは交換を希望したほうがいいでしょうか？

（制限時間５秒）

答え。ＹＥＳ。

そうですね。一番小さい数の１なのですから、希望することが絶対有利です。

さて、相手はどうでしょうか？

Ａさんは封筒を覗くと「２」が入っていました。

「片方は片方の２倍」という条件から、相手の封筒には「１」か「４」が入っていることが分かります。

「１」の確率と「４」の確率は同じなので、1/2です。

ですから、期待値は

1×1/2＋4×1/2＝2.5

と自分の数字の「２」より大きくなります。

ここで問題。

２）ということは、Ａさんも交換を希望したほうがいいのでしょうか？

①期待値が２より大きいので希望すべき。

②期待値とか関係なく希望すべきでない。

③どちらでも同じ。

答えは次回♪

(セミナーで扱うかもしれないネタなので、アメンバ限定とさせてください！ごめんなさい！）