トーナメントをします。さて何試合行なわれる？～見方を変えると簡単に！～

こんにちは。

数学学芸員のようじです。

地元・西宮市一里山町の報徳学園が準決勝まで勝ち進みました。

長野にいますが、地元が頑張っているのはうれしいですね。

さて、甲子園のようにトーナメント方式で試合を行なう場合を考えましょう。

例えばＡ，Ｂ，Ｃの３チームがトーナメントで戦う場合、何試合行なわれるか？

ＡとＢが試合します。

勝ったほうとＣが試合をします。

計２試合。

ではＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４チームでは？

ＡとＢ。ＣとＤ。

両方の勝ったほう同士の計３試合。

では１０チームでは？？

最初に５試合。

次に勝ち残ったもの同士で３試合、そして・・・。

ではでは１０００００００００チームでは！？？？

もうお手上げです(ToT)

このように最初から考えていくと、どんどんと難しくなります。

しかし、逆の発送をするとどうでしょうか？

すなわち、こう考えます。

「トーナメントでは、１試合行なわれるごとに、１チーム負ける。」

１試合で１チーム負けるのですから、最後の１チームが残るまで何試合必要か？

１０チームなら、９チームが負けないと最後１チームが残りません。

すなわち、「９チーム負けなければならない＝９試合行なわれる」と考えられます。

このように考えれば、１０チームだろうと１００チームだろうと１億チームだろうと簡単です。

ただ１を引けばいいのですから。

ぜひお友だちにクイズを出してあげてください。

「夏の甲子園、全部で何試合行なわれるでしょう！？？」

簡単ですね。出場しているチーム数から１を引くだけです。

あれ？出場している高校はいくつでしたっけ！？？

４６都道府県で・・・東京都は２チーム？？あれ？( ..)φ

こちらのほうがやっかいな計算だったりして(ToT)