数表の問題も取り上げたいものでしたが、技術的な問題からなかなかできずにいました。

問題

次のように自然数を並べます。

1　　　2 　　9 　　10　　25　　26

4　　　3 　　8 　　11　　24　　27

5　　　6 　　7 　　12　　23　　・

16　　15　　14 　　13　　22　　・

17　　18　　19　　 20　　21　　・

⑴　一番上の段の左から10番目の数は□です。

⑵　2014は左から□番目で上から□番目にあります。

解説

一番上の段を見ると、奇数番目はその奇数×その奇数、偶数番目は前の数＋1となっています。

そうすると、9番目は9×9＝81、10番目は81＋1＝82とわかります。

⑴　82

数表を見ると、下図のように逆L字型に数字が連なることがわかります。

この逆L字型を上から第1列、第2列、…とすると、奇数列は一番上の段から、偶数列は一番左の列から始まることがわかります。そして、第2列は2番目で、第3列は3番目で折り返すことがわかります。第n列は(n－1)×(n－1)＋1からn×nまでの並びになります。

2014は44×44＝1936＜2014＜45×45＝2025です。

そうすると、2014は第45列にあることがわかります。第45列は1936＋1＝1937から始まり2025まで続き、1937＋45－1＝1981で折り返しますので、2014は左から45列目、上から2025－2014＋1＝12番目とわかります。

⑵　左から45番目で上から12番目

規則性 その18（芝中 2014・②）