本日は、流水算と比の問題を扱います。

どうも、SFC中等部や難関校でよく見かけるパターンの問題で、情報整理能力と運行状況の正確な想像が求められるものです。

今回の解説は図を最小限にしましたが、図を書くこと自体は、思考力を鍛えるのにうってつけです。どんどん書いて考えましょう。

帰国生の人もSFCは一般と同じ問題になりますので、しっかり解いておきましょう。

問題

　ある川では，上流にある地点Pと，その下流にある地点Qを，2そうの船A，Bが往復している。どちらの船も地点P，Qに着くとすぐ折り返すものとする。

⑴

　毎日午前6時に地点Pを出発する船Aは，午前7時30分に地点Qに着き，折り返して午前10時30分に地点Pに着く。船Aの静水時の速さは，川の流れの速さの何倍ですか。

⑵

　毎日午前6時に地点Pを出発する船Bは，午前7時12分に地点Qに着く。船Bの静水時の速さは，船Aの静水時の速さの何倍ですか。

⑶

　ある日，午前7時30分に地点Qを出発した船Aが途中で動かなくなり，下流の方に流され始めた。そして，地点Pに着いてから折り返してきた船Bと午前10時6分に出会った。

　船Aが動かなくなったのは午前何時何分ですか。

解説

船Aの上り下りの速さの比を考えます。

時間の比が上り：下り＝2：1より、速さの比は上り：下り＝1：2となります。

そうすると、上り：静水時：下り＝1：（1＋2）÷2：2＝2：3：4（速さの比）となります。

よって、静水時：流れの速さ＝3：3－2＝3：1とわかり、答えは3倍と求まります。

⑴　3倍

船Aの下り：船Bの下り＝4：5（速さの比）で、このとき、船Aの静水時の速さは比の3、流れの速さは比の1と表せます。そうすると、船Bの静水時の速さは比の5－1＝4となります。

よって、求める値は4÷3＝4／3倍となります。

⑵　4／3倍

船Aの静水時の速さを③、船Bの静水時の速さを④、流れの速さを①とします。

まず、船Bの動きについて考えます。

船Bの上り下りの時間の比は④＋①：④－①＝5：3になり、実際、下りにかかった時間が72分であることから、上りには72÷3×5＝120分かかるとわかります。

以上から、船Bは以下のように動きます。

P（6:00）→Q（7:12）→P（9:12）→＜船Aと出会う　10:06＞→Q（10:24）→…

そうすると、船Bは、PからQに向け、⑤の速さで進んでいるときに、①の速さでQに向けて流されている船Aに出会ったということが分かります。

このとき、船Bはあと18分でQに到達しますが、船Aは18×5＝90分後の午前11時36分にQに到達します。

船Aについて、動きを表にすると、以下の通りです。

船Aの上りの速さと流速の速さの比が③－①：①＝2：1より、出会いの時間は、午前7時30分から午前11時36分の間を1：2にわける時間だとわかります。

よって、求める時間は午前7時30分＋246分÷（1＋2）×1＝午前8時52分です。

⑶　午前8時52分

流水算と比（慶應義塾湘南藤沢中等部 2018）