時節もあり、ちょっと算数オリンピックっぽい問題です。
昨日の麻布もそうですが、難関校では整数であるというこだわりのある問題が出されます。
問題
ある歌手が，公演を3回行った。各公演とも10曲ずつ歌ったが，どの公演でも他の2回の公演では歌わなかった曲を5曲ずつ歌ったという。同じ曲は2回以上歌っても1曲と数えると，この歌手が3回の公演で歌った曲の数は，最も多くて□曲である。
解説
3回の公演でのべ30曲歌っています。
このうち、1回しか歌わなかった曲はのべ3×5＝15曲ですので、残り30－15＝15曲は2回か3回歌った曲です。
最も歌った曲の数を多くするためには、3回歌った曲ができるだけ少なくなるようにします。
そうすると、2回歌った曲は、3回歌った曲が1曲のときに最大で(15－3×1)÷2＝6曲となります。
よって合計は15＋1＋6＝22曲です。
22曲