一瞬戸惑う問題です。
平均は合計の重さが増えることで変化する、ということがわかれば、なんてことはありません。
問題
赤い玉5個と青い玉3個の重さの平均は18g，赤い玉3個と青い玉5個の重さの平均は20gです。ある袋の中に赤い玉と青い玉がいくつか入っていて，それらの玉の重さの平均は21.2gです。この袋に入っている赤い玉と青い玉の個数の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
解説
赤い玉と青い玉が2個入れ替わると、平均が2g増えることから、平均20gのときからさらに1.2g増やすためには、さらに1.2個だけ入れ替える必要があります。
そうすると、赤い玉は1.8個、青い玉は6.2個になりますので、個数の比は9：31とわかります。
9：31