面積図を書けば思いつく数式で問題を解いてみました。
あまり算数的ではありませんが。
問題
3600本の鉛筆を同じ本数のいくつかの束に分けます。□本ずつの束に分けた場合と比べると，1束の鉛筆を3本ずつ減らした場合の方が，束の数が60だけ増えます。
解説
はじめ、□本ずつの束を○束作ったとします。
すると、○×3本で、□－3本の束を60束作ることができます。この関係を式に表すと以下の通りです。
○×3＝(□－3)×60
○＝(□－3)×20
ここで、□×○＝3600より
□×(□－3)×20＝3600
□×(□－3)＝180
そうすると、□＝15とわかります。よって、求める答えは15本です。
15本