本日は、少し変わった仕事算を扱います。
内容はやはり仕事算なのですが、変わった聞き方がされています。難関校らしい一題です。
問題
ある仕事をするのに，Aグループa人の生徒が60分働いて全体の1／2を終え，続いてBグループb人の生徒が24分働いて全体の1／7を終え，残りをA，Bグループの全員の48人で働いたので，残りはc分で仕上げられました。生徒1人当たりの1分間の仕事の量は等しいものとして，次の問いに答えなさい。
① a：bを最もかんたんな整数の比で表しなさい。
② cの値を求めなさい。
解説
全体の仕事量を14とします。
すると、Aグループは7の仕事を60分、Bグループは2の仕事を24分で仕上げます。
ここで、両グループとも、60と24の最小公倍数である120分働いたとすると、Aグループは7×2＝14、Bグループは2×5＝10の仕事を行うことになります。
よって、a：b＝14：10＝7：5とわかります。
① 7：5
Aのグループについて考えると、48÷(7＋5)×7＝28人で、7の仕事を60分で行うことになります。すると、48人では60分で7÷28×48＝12の仕事ができることが分かります。
この問題では48人で14－(7＋2)＝5の仕事を行いますので、60÷12×5＝25分で行うことができます。
② 25分