本日は、上り下りのある速さの問題を扱います。
難関、中堅校ではできるできないの分かれがちな問題ですので、ここで解決しておきたいところです。
問題
図のように山頂をはさんでA地点とB地点があります。行きはA地点から山頂を通ってB地点まで、帰りはB地点から山頂を通ってA地点まで歩きました。行きも帰りも上りは時速4km、下りは時速6kmで歩いたところ、行きは3時間40分かかり、帰りは3時間50分かかりました。A地点から山頂までの道のりは何kmですか。
解説
行き帰りの時間を足し合わせると、片道を時速4km、もう一方を時速6kmで歩いたのと同じ時間になります。足し合わせた時間は3時間40分＋3時間50分＝7時間30分となります。
そうすると、時速4kmで7.5÷(6＋4)×6＝4.5時間歩いた道のり4.5×4＝18kmがA地点から山頂を通ってB地点までの道のりとわかります。
行きの時間につき、つるかめ算を使って考えると、行きに時速4kmで歩いたA地点から山頂までの時間は以下の数式により求められます。なお、行きにかかった時間は3時間40分＝11／3時間とおきます。
(6×11／3－18)÷(6－4)＝2時間
よって、求める道のりは4×2＝8kmとなります。
8km