本日は、素因数の問題について扱います。
どういうわけか、帰国入試でよく出されているような印象を持ちますが、一般入試でもまあ見かける問題です。
今回は、慣れている人向けの解説を書きましたが、解説が難しい人は、14個程度ですので、解説を読むにあたり、実際に全部書いてみるとよいでしょう。そうすると、解説の数え方が理解できると思います。
問題
1から14までのすべての整数をかけてできる数を考えます。この数を24で割るという操作を，割り切れなくなるまでくり返します。このとき，この操作を何回くり返すことができますか。
解説
計算を、素数だけのものにします。
1×2×3×4×5×6×…×14＝1×2×3×(2×2)×5×(2×3)×…×(2×7)
24＝2×2×2×3ですので、上の素数の積の計算のなかに、2が3個、3が1個のセットが何個見つかるかを考えます。
2について
2の倍数…14÷2＝7個
4の倍数…14÷4＝3個
8の倍数…14÷8＝1個
つまり、×2は全部で7＋3＋1＝11個あります。
3について
3の倍数…14÷3＝4個
9の倍数…14÷9＝1個
つまり、×3は全部で4＋1＝5個あります。
このとき、2が3個、3が1個のセットが3個つくれますので、3回、24で割り切れることが分かります。
3回