本日は比の計算の問題を扱います。
この問題は比で個数を求めれば、あとは個数×値段の問題としても処理できるのですが、やや手数が増えてしまうため、比で解き進めることが望ましいと思われます。
比の商や積など、比を自在に使えるかが問われる問題ですので、比の力をためすものとして取り組んでみてください。
問題
1個150円の商品Aと1個80円の商品Bを全部で465個買うとすると，Aの代金の合計とBの代金の合計の比は2：1です。商品Bの買う個数を変えずに，AとBの代金の総額を2割減らすには，商品Aの買う個数を何個減らせばよいですか。
解説
まず、AとBの1個当たりの値段の比を考えると、A：B＝15：8となります。
そうすると、AとBの個数の比は、2÷15：1÷8＝16：15となります。
このとき、Bは465÷(16＋15)×15＝225個買い、Aは465－225＝240個買う予定であったことが分かります。
また、代金の総額をBの個数は変えずに2割減らした場合、AとBの合計の代金の比は以下のようになります。
A：B＝2－(2＋1)×0.2：1＝7：5
もともとは2：1＝10：5であったので、Aの合計の値段が10から7と、もとの7割に変化したことが分かります。
とすると、Aは個数において3割減らしたものとわかりますので、減らした個数は240×0.3＝72個とわかります。
72個