本日は、食塩水の操作の問題について扱います。
シンプルな問題ですが、一手目から比の積を使わなければならない問題で、油断は禁物です。
比に関する力試しにもなりますので、取り組んでみてください。
問題
2つの容器A，Bがあります。容器Aには6％の食塩水800gが入っていて，容器Bには12％の食塩水600gが入っています。2つの容器からそれぞれ等しい量の食塩水□gを同時に取り出し，容器Aから取り出した食塩水を容器Bへ，容器Bから取り出した食塩水を容器Aにいれてよくかき混ぜたところ，2つの容器A，Bの食塩水の濃度の比が9：8になりました。
解説
まず、操作後の容器A、Bの食塩水に含まれる食塩の量について比で表します。
食塩水中の食塩の量は（食塩水の量）×（食塩水の濃度の割合）で求められますから、操作後の容器A、Bの食塩水に含まれる食塩の量の比は以下の通りです。
容器A：容器B＝800×9：600×8＝3：2
食塩の合計は800×0.06＋600×0.12＝120gですから、操作後の容器Aには72g、Bには48g含まれていることになります。
次に、容器Aの食塩について考えます。
操作前は、容器Aには48gの食塩があり、これが操作後には72gになっています。
もし、容器Bと100g交換した場合、容器Aからは100×0.06＝6gの食塩が出ていき、100×0.12＝12gの食塩が入ってきます。すなわち、食塩が差し引き6g増えることになります。
この問題においては、72－48＝24g増えることが必要なので、24÷6×100＝400g交換したことが分かります。
400g