つるかめ算は、公式派ですか、ボックス派ですか？
唐突な質問ですが、どちらでしょう？？
そろそろ小５私国立系のコースではで習います。
学校でも教えるようになりました。
私は、文章題は式で解くというのが好きなので、公式派ですが、
この公式、変なんです。 気づいた方いらっしゃいますか？
例題
つるとかめが6羽（匹）います。足の数の合計は、16本です。
それぞれ何羽（匹）ずついますか？
数えればいいじゃんて、何度も生徒から言われましたし、何度そう思ったことか・・・(笑)
つるとかめを間違える人はいない！
気を取り直して・・・
公式を使うと
6羽（匹）をかめかつるの片方だけだったという仮定をつくるので、
（6×4-16）÷（4-2）＝4となり、つるが4羽となります。（←ここ重要、なぜつる？？？）
でも、つるをすべてにすると
（6×２-16）÷（4-2）＝-2
あらららら
マイナスになります。
小学生には限界がある公式だったんです。
すべてに当てはまらない公式、こんないい加減な公式、ダメだと思います。
要するに、この公式は定義でもなく、定理でもなく、「しくみ」だということが分かります。
こういう、「しくみ」のような公式はいくつかありますが
そういったものは、大抵生徒たちは苦手にしがちです。できなくて当然ですね。
こうだと思って式をつくっても限界がすぐ来るのですから
実は、この公式、連立方程式の加減法を一列の式にしただけなんです。
つるをｘ羽、亀をｙ匹として式を作ると
羽（匹）を表す式：ｘ+ｙ＝６・・・①
足の数の式：2ｘ+４ｙ＝１６・・・②
加減法にすると、
①×４（亀のｙに合わせます）
４ｘ＋４ｙ＝２４①’
２ｘ＋４ｙ＝１６②
①’－②をして
２ｘ＝８
ｘ＝４ つるは４羽
かめは、６-４＝2匹
となるわけです。
始めにしたこと
４ｘ－２ｘ＝２Ｘ①
６×４‐１６＝８②
８÷２＝４
気付きました？？
①②を一つの式にすると
（６×４－１６）÷（４－２）になり答えが４になるというわけなんです。
公式を使った場合、なぜつるになるのか、言葉遊びが入るので理屈で理解する生徒になればなるほど、理解するのに苦労します。
なぜなら、始めに全部という仮定にした方の反対が答えだからです。
基本問題や、中堅の私立中の入試問題なら、公式通りにやって答えが出たほうが答えになるように作られています。
上位校になると、その逆のほうを答えにするというものを出しています。ちゃんと自分がどっちを出しているのかわかっているのかを試しているんですね。
私はどうやって教えているかというと、上記のことを考えて、公式でもボックスでもありません。
公式が納得いかなくて、結局新しい解法を作りました・・・。
でも、絶対にどっちが出るのか機械的にわかるから、安心して教えられます。
マスターするのに、大変な単元であることは間違いありません。
こういう単元に出会ってしまったら、基礎から応用まで全部やろうとせず、
基本などを中心に応用までしないほうが無難です。
全部やろうとすると、基礎から応用まですべて間違える可能性があります。
基本だけできるようにしたほうが、点数や偏差値は取れますよ。
頑張ってくださいね。