私たちが普段使っているのは、10進数、10進法、でございまする。
16進数とか、2進数って、聞いたことありませんか？
今回は、進数について説明してみようと思います。
ご理解いただければ、異なる進数同士を自力で変換できると思います。
10進数の10って、何のことなのか、私の考えを書いてみます。
各位は、10の何乗がいくつあるかを示しているわけです。
例えば1208なら、
10の3乗が1個、10の2乗が2個、10の1乗が0個、10の0乗が8個
というわけです。
注意： 0乗は1です。馴染みの無い方も居られるかもしれませんが、今回は問答無用のルールとして、ご納得ください。
そして、各位はそれぞれ、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の、10種類の状態を表現できます。
では16進数はどうでしょうか
まず、各位が表現できる状態はそれぞれ、
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F
と、10進数の10種類に6個加えた、16種類となります。
また、A、B、C、D、E、Fはそれぞれ、10、11、12、13、14、15を表しています。
これは、10進数であれば2桁のものを、1桁で表現するためだと思います。
そして、各位は、
こうなっていると思います。
つまり、各位は16の何乗がいくつあるかを示している、ということだと思います。
先ほどとは順序が違うのですが、気にしないでください。
例えば、48036という量を、16進数で表現する場合、どの位から必要かを考えてみます。
ざっくり、4000が12倍で48000で、16倍までは行かなそうなので、4096の位からで表現できそうです。
48036から4096がいくつ取り出せるか考えます。
4000から超過した分の96を12倍すると、48000から超過した36を超えてしまうので、12個は取り出せないと思うので、11個で計算してみます。
48036ー4096×11＝ 48036－45056＝ 2980 となり、
残った2980から4096はもう取り出せないので、合っていると思います。
なので、4096の位は11個なのでBとなります。
次は、256の位について、2980から256がいくつ取り出せるか考えます。
また11個の予感がしますね汗
2980ー256×11＝ 2980ー2816＝ 164
はい、また11個で、256の位はBとなります。
残りが164なので、16の位は10個でA、1の位は4個なので4ですね。
なので、48036という量を16進数で表すと、
BBA4
となります。
先に実践してしまった感じですが、イメージで例えると、
うーむ、
ダムの水を、複数の種類の大きさのバケツに汲み分ける、とかですかね。
バケツの数は出来るだけ少なくする、それぞれのバケツの容量MAXまで汲まなければならない、
とか、ルールもいくつか必要かな？
ここで、使うバケツの容量が、16進数なら4096、256、とかで、10進数なら1000、100とか、なわけです。
つまり、10進数も16進数も、表現する量自体は同じ、ということです。
また、小さいバケツから汲むと、例えば本来4桁なのに、5桁以上になってしまったり、1つの位に2桁の表現が入ったりして、表現のルールが崩れます。
例えば、1259という量を10進数で表すとき、1が19個ある、としてしまうと、
1259－19＝1240 となり、
1000が1個、100が2個、10が4個、1が19個、なので、並べると、
12419 となり、おかしくなっていますよね？
19を1桁で表現できないからです。 なので注意が必要です。
まとめてみます。
n進数は、
1つの位で、0からn-1まで、n種類の状態を表現でき、
各位はnの○○乗がいくつあるかを示している
こうなりますかね？
さて、相変わらず展開が唐突だったり、表現が拙かったりしているかもしれませんが、書いてみました。
また、0乗が1になることについては、私の考えをまたいつか、書いてみようと思います。
読んでくださった方々、ありがとうございました。
