【 教科書精読 in 東京 】
微分３回目。導関数の応用から
「曲線上にある点における接線」と
「曲線上にない点を通る接線」
まずは接点ありき！
ただ後者に関しては接点のｘ座標をaとおいて、導関数を利用する。ただ、曲線が２次関数の場合、判別式＝０を用いて求めることもできる。
微分を使わなくても解けてしまう。ということから、３次関数（４次関数）のグラフを描けるようになってから、この問題を考えてみる方がいいのでは？！ということで、先に増減表とグラフの内容に入りました。
ここで論議になったのは「増減表」について。まずは増減表の描き方の中で「符号の決定」について。代入するのはあまりよろしくない。
というのも、具体的な数値を一つ代入して正になったとしても、すべての実数でそうなっているとは限らない。そこで登場したのが
オギステ先生の、符号グラフ！
導関数のグラフを描くことで、符号の変化が分かる。初めて耳にする言葉でしたが、とてもイメージしやすい！なかなか素敵な言葉だなと思いました。
後、気をつけないといけないのは、増減表からだけではグラフの情報としては不十分。第１次導関数だけだは、例えば増加するけど、その概形までは分からない。
後、衝撃的だったのは「極値」について！
私の頭の中には「極値」と「微分」はセット・・・みたいなイメージがありましたが、なんと！「極値」は、「微分」を使わずに定義されているではないか～！
そういえば学生時代に、そんな事を聞いたような(苦笑)。極大極小と微分は分けて考えた方がいい。いかんいかん！もう一度、きちんと学びなおそうと思いました。
その他、増減表の採点基準はどうしているか。極大極小値を描いてない場合は？等々、先生によって基準がかなりばらつく！
増減表については、オフレコの話もあり、とても盛り上がりました(笑)
その他、微分可能、連続、開区間と閉区間との関係、極値と局値...etc
ともあれ、「定義を正しく読んでみる」必要があるなと感じました。次回も楽しみです。