【 教科書精読 in 東京 】
今回は不等式の証明からでした(*^^*)
<不等式の性質>
逆向きの⇒について触れているか。例えば、不等式の性質を用いて「a>0、b>0 ⇒ ab>０」を示せという問題etc。また、生徒に反例を考えさせることの大切さ。「逆向きの⇒」や「反例」を考えることで学びが深まる。
<不等式の証明>
負の概念を盛り込んだ幾何学的な証明、判別式を用いた証明等、A－Bの証明にこだわらず、発想の転換で色んな式の見方があって面白かったです。やっぱり「式をどうみるか」がポイントだな・・・と思いました。特に、それが図と結び付いていたり、幾何的に処理できたら個人的に何か嬉しい(笑)。
一番考えさせられたのは「等号成立」について！
「どんな時でも等号成立の確認は必要か？」という問いかけから。惰性でつける習慣がついていましたが、「狭い話（きつい条件）」→「広い話（ゆるい条件）」を考えたら、不要な場合もあることがよく分かりました。
さらにさらに！
超面白かったのは相加相乗平均について！
「a>0 a+1/a≧2 を証明せよ。また等号成立が成り立つのはどのようなときか。」という問題をどう扱うかという場面。これと「a+1/aの最小値を求めよ。」を対比させながらのお話し。
「a+1/a≧2 が証明できたら、a+1/aの最小値は本当に２になる？」の問いかけから全てが始まりました。
ここは、なかなかイメージしにくくて、皆さんと一緒に深～く考えました。
私がピンときたのは、オギステ先生が「ゆるい条件ときつい条件」「すべての～」と「ある～」のお話をして下さったとき！そもそも、相加相乗平均は最小値を求める道具ではな～い！
私なりの解釈は
「すべてのaでa+1/a≧2がいえたからといって２が最小値とはいいきれない。あるaが存在してa+1/a＝2であることがいえて、はじめて最小値といえる。」
あってるかな？
ともあれ、今回も笑いあり、学びありの楽しい精読タイムでした！
娘も一瞬参加させていただきました！＞は習ったけど、≧はまだ知らないそうです。
そして、エジプトのナイル川の上で「割る数と割られる数」について熱くを語りあったというお話も忘れません(笑)。
オギステ先生、ご一緒して下さった皆さん、素敵な時間をありがとうございました。次回も楽しみにしています♥️