命数法【再々確認】全半中抜

 

 

一（いち）
100		 十（じゅう）
101		 百（ひゃく）
10²		 千（せん）
10³
万（まん）
104		 十万
105		 百万
106		 千万
107
億（おく）
108		 十億
109		 百億
1010		 千億
1011
兆（ちょう）
1012		 十兆
1013		 百兆
1014		 千兆
1015
京（けい、きょう）
1016		 十京
1017		 百京
1018		 千京
1019
垓（がい）
1020		 十垓
1021		 百垓
1022		 千垓
1023
𥝱（じょ）、秭（し）
1024		 十𥝱
1025		 百𥝱
1026		 千𥝱
1027
穣（じょう）
1028		 十穣
1029		 百穣
1030		 千穣
1031
溝（こう）
1032		 十溝
1033		 百溝
1034		 千溝
1035
澗（かん）
1036		 十澗
1037		 百澗
1038		 千澗
1039
正（せい）
1040		 十正
1041		 百正
1042		 千正
1043
載（さい）
1044		 十載
1045		 百載
1046		 千載
1047
極（ごく）
1048		 十極
1049		 百極
1050		 千極
1051
恒河沙（ごうがしゃ）
1052		 十恒河沙
1053		 百恒河沙
1054		 千恒河沙
1055
阿僧祇（あそうぎ）
1056		 十阿僧祇
1057		 百阿僧祇
1058		 千阿僧祇
1059
那由他（なゆた）
1060		 十那由他
1061		 百那由他
1062		 千那由他
1063
不可思議（ふかしぎ）
1064		 十不可思議
1065		 百不可思議
1066		 千不可思議
1067
無量大数（むりょうたいすう）
1068		  

「塵劫記」のいくつかの写本では1恒河沙=1億極、1阿僧祇=1億恒河沙というように恒河沙から8桁刻み(万万進)となる。この説に従うと1恒河沙=1056、1阿僧祇=1064、1那由他=1072、1不可思議=1080、1無量大数=1088となる。

なお、無量大数を「無量」と「大数」に分けて説明しているものもあるが、これは『塵劫記』で無量と大数の間に傷ができて間隔があき、別の数のように見える版があったためである。無量大数で一つの数とするのが普通である。

小数

小数については、一桁（0.1倍）ごとに新たな名前をつける下数が行われているが、これも、位の小さなものの名称については時代や地域、また書物によって相違がある。例えば朱世傑『算学啓蒙』では沙以下は万万進としているほか、「虚・空・清・浄」を4つの別の名とするなどの違いがある。以下は一例である。

一（いち）
100
分（ぶ）
10-1
厘（釐）（りん）
10-2
毛（毫）（もう）
10-3
糸（絲）（し）
10-4
忽（こつ）
10-5
微（び）
10-6
繊（せん）
10-7
沙（しゃ）
10-8
塵（じん）
10-9
埃（あい）
10-10
渺（びょう）
10-11
漠（ばく）
10-12
模糊（もこ）
10-13
逡巡（しゅんじゅん）
10-14
須臾（しゅゆ）
10-15
瞬息（しゅんそく）
10-16
弾指（だんし）
10-17
刹那（せつな）
10-18
六徳（りっとく）
10-19
虚空（こくう）
10-20
清浄（しょうじょう）
10-21
阿頼耶（あらや）[要出典]
10-22
阿摩羅（あまら）[要出典]
10-23
涅槃寂静（ねはんじゃくじょう）[要出典]
10-24

ただし、実用で用いられるのは毛あるいは糸くらいまでであり、それ以下については名前がついているだけで実際にはほとんど用いられない。なお、「六徳（りっとく）」は「徳」の6倍という意味ではなく、「六徳」で一つの単位である。

実際に桁を連ねるときは、「二寸三分四厘」のように1の位の後に「基準単位（ここでは「寸」）」をつける。現代的な表現が「2.34寸」のように最後に「基準単位」を付けるのとは異なる。

割と共に用いる場合の誤解

基準単位として「割」を使う場合は「二割三分四厘」のようになることから、分が1/100、厘が1/1000だと勘違いをされることがある。しかし、これは「2.34割」の意味であって、分は割の1/10、厘は割の1/100であり、上記の「二寸三分四厘」＝ 2.34寸と同様の表現である。

上記の勘違いを生ずる原因は、割を用いる場合に割そのものが1/10を意味するために、分が全体の1/100を、厘が全体の1/1000であると誤解するからである。分、厘、毛などの数詞は、「基準単位」（例えば、寸、割、匁など）の小数を意味することを理解しておく必要がある。詳細は、分 (数)#1⁄100との誤解を参照のこと。

ひふみ詞

ひふみよいむなやこ（一二三四五六七八九）ともちろ（十百千万）以下、1文字で1桁を表し「らねしきるゆゐつわぬそをたはくめかうおゑにさりへてのますあせえほれけ」と続き1039まで数える方法。

万（よろず）より上が命数法として使用される事はほとんど無い。また、五十足（いそで）や八十日（やそか）八百屋（やをや）などから「そをたはくめ・・・」以降は命数の複数形であるとする説もある。

仏典の数詞

華厳経の巻第四十五、阿僧祇品第三十には、上記の命数法とは異なる命数が記述されている。105を洛叉（らくしゃ）、百洛叉（=107）を倶胝（くてい）とし、倶胝以上を上数として123の命数が列挙されている。最大の命数である不可説不可説転は{\displaystyle 10^{7\times 2^{122}}=10^{37218383881977644441306597687849648128}}という巨大な数となる。もっとも、これらは実用のものではなく、計算もできないほど大きな数を示して悟りの功徳の大きさを表したものである。

なお、この命数法には曖昧さがある。「一不可説不可説転」はひとつの命数と見なせば{\displaystyle 10^{7\times 2^{122}}}であるが、「不可説」「不可説転」という命数が別にあるため、「一不可説/不可説転」として{\displaystyle 10^{7\times 2^{119}}\times 10^{7\times 2^{120}}=10^{7\times 3\times 2^{119}}}という数としても解釈できる。

（下表中、nは{\displaystyle 10^{7\times 2^{n}}}を示す）

名称 n 数
     

 

西洋

インド

参考文献

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  1. ^ wikisource:zh:五經算術：按黃帝為法、數有十等。 及其用也、乃有三焉。十等者、謂億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載也。三等者、謂上、中、下也。其下數者、十十變之。若言十萬曰億、十億曰兆、十兆曰京也。中數者、萬萬變之。若言萬萬曰億、萬萬億曰兆、萬萬兆曰京也。上數者、數窮則變。若言萬萬曰億、億億曰兆、兆兆曰京也。若以下數言之、則十億曰兆；若以中數言之、則萬萬億曰兆；若以上數言之、則億億曰兆。

関連項目

外部リンク

 


巨大数
数の例
表現法
表記
演算子
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