■ 「微分」に関する知識を強化する!
普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という
世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。
でも今更学生時代の教科書を引っ張り出すには・・ (ノ_・。)
あ~微分って難しくてわからなかったなぁ・・
と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々
へお贈りいたします。
■ 今回扱う知識以外に必要な知識
■ 今回扱う知識は「全微分と計算」
【全微分とは各々の変数の偏微分の合計】
偏微分は指定した変数を微分し、指定した変数の勾配(傾き)を導くことでした。
では全微分とは何でしょうか?
実は全微分とは微分における傾きから導く接線が接平面と二次元化することに
なるのです。つまり、線の傾きから平面の傾きを導くことが全微分の意味となり
ます。
まず全微分の式を復習しましょう♪
仮定としてxとtの変数で構成される関数zという式があるとします。
全微分の式は関数zのおけるxに対する偏微分した結果と、tに対する偏微分した
結果の加算という形式になります。
関数zに具体的な式を与えてわかり易くしてみましょう (^O^)/
この関数zの全微分を個別に変数を偏微分しながら求めます!
上記の偏微分結果を全微分の式に当てはめると・・
となり全微分の計算が完了しました。ちなみに全微分によるグラフの変化は、
今回扱う知識以外の知識にある「偏微分の計算」にあるxとtの偏微分
によるグラフの変化と比べてみてください。
例題としてもう1つ全微分してみましょう♪
様々な関数の微分さえ頭に入ってれば計算は怖くないですね o(^▽^)o
全微分は物理の計算などで頻出します。計算云々よりも意味を把握して
おけば数式への理解が早まるでしょう!