■ 「微分」に関する知識を強化する！
普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という
世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。
でも今更学生時代の教科書を引っ張り出すには・・ (ﾉ_･｡)
あ～微分って難しくてわからなかったなぁ・・
と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々
へお贈りいたします。
■ 今回扱う知識以外に必要な知識
■ 今回扱う知識は「偏微分の計算と変数の変化」
【偏微分の計算は微分と同じ】
偏微分は指定した変数を微分するだけなので、数式に∂が付くこと以外は
微分と変わりありません。
とりあえず偏微分の復習をしましょう♪
約束事の①と②を参照します！
【約束事の前提】
変数Xと変数ｔ があるものとします
約束事① 変数X の偏微分をする場合、X だけを微分して ｔ は定数として扱う
約束事② 変数ｔ の偏微分をする場合、ｔ だけを微分して X は定数として扱う
ちなみに定数とは数字と同じと考えましたね (^-^)/
では実際に計算をしてみましょう (^O^)/
☆ 例題 （この式を基にします）
Xについて偏微分しますと・・・
Xがある項だけが微分の対象となって他は定数（数字）扱いになるので
となります。次に ｔ について偏微分をします。今度はｔ以外は定数
になるので、
当然ですが変数毎に導かれる式は違います。注目は変数であっても定数
として扱われることによって消えた項があるXについての偏微分ですね。ｔ
に関しては全ての項にｔがあるので項は３つのままです。
偏微分の計算自体は難しくありませんね (°∀°)b
【偏微分による値の変化】
偏微分の計算は決して難しいものではありませんが、偏微分によって式の
値がどのように変化するのかはわかりません。そこで式をグラフ化して変化
の具合をみてみましょう♪
基になる式は上の例題で扱った数式です！
☆ 元の数式のグラフ
系列の値がXに代入される値になります。手前の軸のNoはｔに代入
される値です。
ではXについての偏微分の結果を見ましょう♪
次に ｔ による偏微分の結果も見てみます！
偏微分の意味は各変数の勾配、つまり傾きを求めていることになります。
元のグラフとXを偏微分したグラフを比較してみましょう♪
Xは系列軸になるのですが、
Xの軸の左右端を見ると曲線から直線になっている
ことがわかります。これはｔ（数字の軸の手前と奥の端）に関しても同様
です。つまり、三次元空間における各変数の勾配を求めることが偏微分
になるわけです。
三次元空間になるとイメージ力が求められますが、
とりあえず偏微分の対象となる軸を微分と同じく２次元でイメージ
つまりは断面図として
考えるとイメージしやすくなると思います！
元々、各変数がどのような変化をしているのかを調べるのであれば片方
の変数を固定化して、対象の変数を微分して傾きを求めるってのは想像
の範囲でしょう。それを偏微分と呼んでいるのですね！
グラフの作り方が下手なので概念の理解がどの程度理解してもらえるか
気になりますが、偏微分に関しては関係書物や他のサイトを参考にして
補完すると良いと思います。
では、次に全微分ってのが何かが気になりますね！
次回は全微分の計算とグラフ的理解を扱おうと思います (^-^)/
