■ 「微分」に関する知識を強化する！
普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という
世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。
でも今更学生時代の教科書を引っ張り出すには・・ (ﾉ_･｡)
あ～微分って難しくてわからなかったなぁ・・
と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々
へお贈りいたします。
■ 今回扱う知識以外に必要な知識
■ 今回扱う知識は「偏微分」
【２変数以上の微分は偏微分】
まずは偏微分と聞くと難しいイメージを持たれると思いますが、
偏見無しで読んでみてください ＼(゜□゜)／
と最初に申しておきます (;^_^A
では本題！
今まで扱ってきた微分は変数が１つの場合でした。変数が１つとは例えば、
という具合です。では変数が２つある場合はどうかといいますと・・
という具合です。Xだけじゃなくてｔという変数も混ざってます。この場合の微
分はどうするのでしょうか？
それが偏微分 (ﾉﾟοﾟ)ﾉ
となるのですね。勘違いしてはいけないことは、偏微分も微分も同じ微分であり、
変数それぞれの極小の世界における傾き
を示します。色々と偏微分の使い道に疑問も残ると思いますが、物理学の世界
では頻出する事項です。経済でも頻出しますよ！頻出する理由は、
パラメーターが複数あるから (￣□￣;)!!
です。位置Xと時間ｔと置き換えれば時間の経過に伴って移動する位置とは、
時間の経過に伴って変動する価格とか普通に考えられますよね？
よって偏微分ってのが何であるのか？どう解釈すればよいのか？がわかれ
ば論文などへの理解が大幅に進むのであります。
ということで偏微分の基礎を学びましょう♪
■ 変数というパラメーターの表現
まずは数式の表現から解説します。変数がXだけの場合、
として数式が続きます。要は数式内のXに様々な値を代入した結果の値をｆ（X)
と表現します。では２変数ある場合は？
Xとｔを変数としますと、
と数式内にある変数を（ ）内に明記しておくのですね。これでXとｔは変数ですよ
という意味になります。
■ 偏微分の約束事と導関数
導関数は基本なので覚えておきましょう。とはいっても、微分の時の導関数と実
は同じなのです。
ただし、偏微分の約束事ってのがありますので、それを覚えておく必要があります。
【約束事の前提】
変数Xと変数ｔ があるものとします
約束事① 変数X の偏微分をする場合、X だけを微分して ｔ は定数として扱う
約束事② 変数ｔ の偏微分をする場合、ｔ だけを微分して X は定数として扱う
約束事③ 全微分せよという場合、 X と ｔ の両方ともに微分して１つの式にまとめる
定数ってのは数字と同じと考えてくださいね！
この約束事を覚えれば偏微分の計算だけは可能です。計算だけは可能ですが、
偏微分することで何が変化するのかも知らないといけません。しかしながら、こ
こでは計算のプロセスに特化しましょう。
では、約束事を踏まえて導関数を載せます (^-^)/
同じく変数Xと変数ｔを使います！
∂はラウンドと呼び偏微分を意味する記号です。例えば、
∂Xとは関数ｆ（X , t)に関してXについて偏微分します
という意味です。そして導関数ではXについての微分が行われます。導関数
については記事上段にある「今回使用する知識」のリンク先を参照してくださ
いね ('-^*)/
約束事③の全微分ってのは (@_@)？
と思われると思いますが、全微分とは変数全てを偏微分してくださいってこと
です。つまり、
全微分 ⇒ 偏微分を全変数にする
ってことなので導関数は上記２つの変数を組み合わせて使用します。形とし
ては、
全微分 ＝ Xの偏微分 ＋ ｔの偏微分
と偏微分した物同士を組み合わせた感じになります。これを数式として表しま
しょう。ｆ（X , t)は長くなるのでZに置きかえます。
具体的な計算は次回に扱いますが、偏微分と全微分の基礎はこんな感じです
約束事を覚えておけば決して難解にはならないと思います。
導関数は基本ですが微分の時と同じく簡単な計算プロセスで偏微分できます
のでご安心を！
ただ、今回の解説では偏微分しない方の変数に手を加えないってのが抽象的
で分り難いですが、それは次回の解説で明らかになります。同時に偏微分に
よって変数がグラフ上でどのように変化するのかも見ていく予定です♪
