■ 「微分」に関する知識を強化する！
普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という
世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。
でも今更学生時代の教科書を引っ張り出すには・・ (ﾉ_･｡)
あ～微分って難しくてわからなかったなぁ・・
と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々
へお贈りいたします。
■ 今回扱う知識以外に必要な知識
■ 今回扱う知識は「高階微分」
【何度も微分する】
微分とは極小の世界における傾きを示し下記の導関数によって傾きを導き
ました。では、導関数から導関数を導くとどうなるのでしょうか？実は、これ
が高階微分と呼ばれるものなのです。要は何度も微分することで、
ある関数の変化の具合を知りたい ⇒ 導関数を導く
導いた導関数ｎ変化の具合を知りたい ⇒ さらに導関数を導く
となるのですね！
実際に例題を見ながら高階微分のプロセスを解説していきます。
【高階微分のプロセス】
高階微分のプロセスといっても微分を繰り返すだけですが、理解の仕方と
しては変化の具合の変化を把握すると良いでしょう。例題として下記式を
ベースに高階微分を行います。
■ 原始関数
■ １階微分
これは最初の微分なので問題ないでしょう。では次に導いた導関数をXに
ついて微分します。
■ ２階微分
二次曲線から一次直線になりました。この導関数は１階微分した導関数
の変化の具合を示すことになります。ただ、２階微分以降は数式の表現
がちょっと違うのです！
正式には、
と「原始関数を２回微分しますよ～」ということを示した数式になります。
ちなみに原始関数を ｆ（ｘ） と置いた場合は簡略表現ができ、
と表現されることもあります。高階微分といいましても実際には２階微分
までの扱いが大半です。これは高階偏微分も同じです。ちなみに、この
原始関数は３階微分で定数となります。
■ ３階微分
グラフはY軸が１２となる横の直線なので示すまでもないと思いますが、
高階微分は微分する前の関数の変化の度合いを示すことになるという
ことがグラフからも理解できます。
微分にしても積分にしても、その処理が何を意味しているのか、どう示さ
れるのかを意識することで理解の速度が違います。単に計算プロセスと
して覚えてしまうと処理の本質がわからなくなり、結局は数式の意味が
わからなくなります。これを防ぐ意味で、
まずは図を書いてみよう (^O^)/
ということを心がけましょう o(^▽^)o
