■ 「微分」に関する知識を強化する！
普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という
世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。
でも今更学生時代の教科書を引っ張り出すには・・ (ﾉ_･｡)
あ～微分って難しくてわからなかったなぁ・・
と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々
へお贈りいたします。
■ 今回扱う知識以外に必要な知識
微分－極小な世界を理解する
■ 今回扱う知識は「接線と微分」
【差分と微分】
微分とは極小の世界における傾きを示し下記の導関数によって傾きを導き
ました。この内容を覚えていない場合は復習をお勧めします。（↑にリンクあり）
そして、極小の世界における傾きとは極小な世界における接線となることを
理解すると理解が深まります。
まず、接線を理解する前に差分というものを理解しましょう♪
題材は２次曲線とします。
XとX+ΔXにおける傾きは、 Δｙ/ΔX で簡単に求められます。ちなみに、これは
Δをつけていますが巨視的かつ離散的な世界の傾きです。そして、ΔｙとΔXはY軸、
X軸での差分（差）となります。
しかし、曲線であることから傾きを直線として表して部分的に拡大すると、
と、ちょっと誤差が生じます。まだ分り難いですかね・・
では、傾きの度合いを面積として表したら、
となって、三角形となる傾きと曲線部分との面積に誤差が生じます。緑線と
赤線の間に白いエリアがあるのが誤差です。よって離散的な世界では常に
差分という誤差が生じます。ちなみに、プログラミング言語による演算など、
現実世界では常に差分による計算しかできません。
じゃあ、誤差はどうするの (@_@)？
となりますが、現実世界では誤差を限りなく少なくする方法を採用することに
よって誤差を限りなく少なくする工夫をしています。
では次に極小の世界に突入しましょう♪
極小の世界をΔXを限りなく小さく表現して表すと・・・
ΔXが小さくなると２次曲線の１点に触れている感じになります。既にΔXもΔｙも
書けないぐらいの狭さです。こうなると、
差分の傾き ≒ 微分による傾き
に近似して誤差を考える必要もないぐらいに誤差が小さくなります。そして、１点
に触れているも同等なぐらい狭い範囲なので、
微分による傾きの線 ⇒ この場合は２次曲線のほぼ１点 ⇒ 接線
となるわけです。もう狭さの極限の世界の話ですね (ﾉﾟοﾟ)ﾉ
【結構重要な傾き０の話】
微分は傾きであり接線を作るわけですが、傾きが０の時ってどうなるでしょう？
そもそも傾きが０ってあるのでしょうか？
実はあるのです Σ(ﾟдﾟ;)
傾きが０の時は関数の極限（転換点みたいなものです）にて存在します。高校
数学では関数の最大値・最小値を求める時に関数を微分して傾きを０とするこ
とで最大値と最小値を求める問題は定番ですね (°∀°)b
この考え方は回帰分析の傾きと切片を求めるときなどに使われるのですねえ。
皆さんが使っている公式とかは、既に処理をし終えた状態なのです！
さて、ここまで来れば後は関数の形態によって微分の仕方が違うことと、数式
表現を覚えれば当分は微分に関して補う知識はないでしょう。偏微分も扱いま
すが難しいわけではないので気合いを入れて覚えてみてください (^O^)/
