■ 「回帰分析」に関する知識を強化する！
普段の生活には全く縁がないと思われる数学知識ですが、市場分析という
世界に足を踏み入れたのであれば無関係とは言えない知識になるでしょう。
でも今更学生時代の教科書を引っ張り出すには・・ (ﾉ_･｡)
と知識の取得を諦めてしまう方も多いことでしょう。当コンテンツは、そんな方々
へお贈りいたします。
■ 今回扱う知識以外に必要な知識
・ 分散を知ろう！
■ 今回扱う知識は「分散比と有意F値」
【Excel分析ツール出力項目を一挙に解説！】
今回は分散比と有意F値の解説ですが、Excelぼ分析ツールにある回帰分析
によって出力される分散分析表をベースに他の項目も同時に解説していきま
す。何と何が関係しているのかを把握していきましょう♪
■ 自由度
回帰・・・独立変数の個数
残差・・・データ数－１－独立変数の個数
合計・・・データ数－１
自由度は不偏分散を計算する際の分母になる値です。上記の説明で全て
の解説となりますが、注意点としては残差の自由度は独立変数の個数も
引くことです。
■ 変動＝各項目の偏差平方和
回帰・・・予測値の偏差平方和
残差・・・残差の偏差平方和（回帰モデルで説明されない変動）
合計・・・Y軸の偏差平方和（全変動）
変動は偏差平方和のことを指します。注意点は回帰の偏差平方和とは予測
値の偏差平方和ということです。
■ 分散＝不偏分散
回帰・・・回帰の変動÷回帰の自由度
残差・・・残差の変動÷残差の自由度
偏差平方和を求めた自由度で除算した不偏分散になります。不偏分散であ
るため観測値は母集団に対する標本という立場になります。
■ 観測された分散比
回帰・・・回帰の分散÷残差の分散
有意Fにおける仮説検定に用いるために使用する値です
■ 有意F
回帰・・・回帰と残差の自由度による観測された分散比のF検定
F検定についてはF分布を扱っていないため解説は後に行いますが、この有意F
の値が０．０５以下であれば意味のある回帰モデルとなり、それより大きければ
回帰モデルの信頼性は無いと判定します。
この検定は、
仮説 ： 回帰の分散＝残差の分散
という仮説を立て、その仮説が正しいかどうかを調べることを意味します。通常は、
回帰の変動と残差の変動が等しくなることはありません。仮に限りなく等しくなる
としたら、
回帰モデルによる理論値が非常に大きく実測値と乖離している
ことになり、それこそ回帰モデルの有効性が疑わしいことになります。よって、検定
する側としての思惑は、
対立仮説 ： 回帰の分散＞残差の分散
であることで回帰モデルの有効性が示されることから、望んでいる思惑を対立仮説
と呼びます。
そして、仮説が正しいかどうかはF分布と設定するライン（この場合は０．０５）をもって
示され、
F値＞０．０５ ⇒ 仮説は正しい ⇒ 回帰モデルは有効ではない
F値＜０．０５ ⇒ 仮説は間違い ⇒ 回帰モデルは有効である
と結論付けられます。F値が０．０５より小さいということは、F分布の実に９５％以上
のラインであることから、入力した値がF分布の大半を占めるほど回帰の分散の方が
残差の分散よりも大きいことになります。
確率で超えていれば仮説は棄却（仮説は正しくなかった）され、対立仮説が正しいこ
とを示す検定になるのです。
これらの項目で役に立つ項目は有意Fの値となるでしょう。それ以外は有意Fを導く
ための材料という形になります。これらの値を導くことは簡単であるため、次回は
Excelを使用して各値を導いていきます♪
