清瀬校の渡辺です。
今回のテーマは、「暗算脳を高める」です。
導入部分では中学３年の数学知識が必要となりますが、中学２年生以下の皆さんにもぜひ読んでいただきたいので、導入は後半で説明し、まずは暗算方法からお話しいたします。
「十の位の数が１である２けたの整数２数の積を暗算で求めよう。」
今回この考え方が利用できるのは，上で書いた通り、12×13、15×18、…など，十の位の数が１である２けたの整数２数の積を求める計算になります。
【例】12×13 の暗算
➀100を思い浮かべる。
➁一の位の数の和、2＋3＝5 に0をつけた数、50 を思い浮かべる。
➂一の位の数の積、2×3＝6 を思い浮かべる。
⓸上の3つの数を足した数、100＋50＋6＝156 が求める積になる。
同様に、
例２ 15×18 の暗算
➀100を思い浮かべる。
➁一の位の数の和、5＋8＝13 に0をつけた数、130 を思い浮かべる。
➂一の位の数の積、5×8＝40 を思い浮かべる。
⓸上の3つの数を足した数、100＋130＋40＝270 が求める積になる。
では、この考え方が成り立つ仕組みについて説明しましょう。
中学３年で学習する多項式と多項式の乗法について，次のような公式があります。
(ｘ＋ａ)(ｘ＋ｂ)＝x2＋(ａ＋ｂ)ｘ＋ａｂ
この公式を利用すると，例えば，(ｘ＋２)(ｘ＋３) は、
(ｘ＋２)(ｘ＋３)＝ｘ2＋(２＋３)ｘ＋２×３
＝ｘ2＋５ｘ＋６
のように計算できます。
ここで．上の式の x に10を代入してみましょう。
12×13＝(10＋２)(10＋３)
＝102+(２＋３)×10＋２×３
＝100＋50＋６
＝156
上で示した暗算の考え方が成り立つことがおわかりですね。
慣れるまでに少し時間がかかるかもしれません。
また、使える計算が限られているので利用できる機会も少ないかもしれません。
ただし、こうした習慣をつけることによって、他の場面でも暗算の力は高まっていくのは確かだと思います。
面倒がらずにぜひ 11×11 から 19×19 までクリアできるようチャレンジしてみてください。
8月31日のブログ，おまけの素因数分解の解答と解説
「1591を素因数分解しなさい。」
1591＝1600―９
＝402―３2
＝(40＋３)(40―３)
＝43×37
答え 43×37
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