109×91をどう計算するか

ブログ記事「65×65をどう計算するか」「72×78をどう計算するか」に続く計算シリーズ第３弾

109×91をどう計算するか

を取り上げます。電卓、Google検索、ひっ算、珠算といった一般的な手段を用いずに計算します。今回も「インド式秒算術」に掲載されているテクニックを紹介します。

インド式秒算術/P・クマール

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御覧の通り、109×91は「100に近い数同士のかけ算」です。
手順を説明します。



　100との差を右側に書きます
　交差する数字をたします<109-9または91+9>
　答えの100を答えの欄の左側に書きます
　右側の数をかけます<9×(-9)=-81>
　答えの-81を答えの欄の右側に書きます

100×100-81=10000-81=9919
が答えです。

別の例87×83を用いて再度説明しましょう。



　100との差を右側に書きます
　交差する数字をたします<87-17または83-13>
　答えの70を答えの欄の左側に書きます
　右側の数をかけます<-13×(-17)=221>
　答えの221を答えの欄の右側に書きます
（百の位の2は繰り上げて「72 21」と書いてもいいです）

100×70+221=7221
（または100×72+21=7221）が答えです。

（証明）100に近い2つの整数を100+a, 100+b
とおく（a,bは整数）。
(100+a)(100+b)=10000+100a+100b+ab
=100×(100+a+b)＋ab
100+a+bは交差する数字を足した答え、
abは右側のかけ算の答えをあらわす。

慣れるまでは普通のひっ算と余り変わりませんが、慣れると早くできます。計算のスピードアップ以上に数字の感覚が磨かれます。よろしかったらお試し下さい。

2011年度 新学期開講