去年（2023年）後半に、水曜23時より、パンサー尾形さん主演で『笑わない数学』という数学の番組がやっていました。再放送＋新規でやっていたのですが、これが実はかなり本格的で！
私自身数学が好きなので、「へー数学の番組なんてやっているんだ。」と思い、最初興味本位で見ていたのですが、単なる教養番組を超えて、非常に本質的な内容をやっていて、かなり驚きました。
しかも、それをお笑い芸人の尾形さんが、非常に分かりやすく解説してくれていて、かつ、面白い。これは最高に素晴らしい教養番組だと思います。
例えば、現在数学上未解決とされている最重要問題で、ミレニアム数学懸賞問題（1問解いたら100万ドル）と呼ばれるものがあって、それは以下の7つなのですが、実際にはこれらは問題の言っていることすら素人には分かりません。
例えば、ポアンカレ予想は、「単連結な三次元閉多様体は三次元球面に同相である。」・・・・・
それぞれの単語の意味すら分からん！！
この難解な問題を尾形さんが、素人に分かりやすく、しかも、これがなぜ重要問題なのかまで含めて解説してくれます！！しかも、これらの問題が解決すると、この世界の進化発展がさらに進むような問題ばかりです！！どうです？ワクワクしませんか？
『笑わない数学』では、以下7つのうち、最初の5つですね。最後の2つはありませんでしたが、最初の５つの説明がされています。
＜7つのミレニアム懸賞問題＞
・P≠NP問題
・リーマン予想
・ナビエーストークスの方程式の解の存在と滑らかさ
・ポアンカレ予想
・BSD予想
・ホッジ予想
・ヤンミルズ方程式の質量ギャップ
１＋１＝２？
ミレニアム問題ではないですが、『笑わない数学』の、ある回で、１＋１＝２？というのは本当か？ということをやっていました。
通常私たちは１＋１＝２ということを小学1年生で学んで、それを基礎の基礎として算数、数学を学んでいることでしょう。
しかし、本当に１＋１＝２なのでしょうか？例えば、水A１つと水B１つを足したら、AとBは１つに混ざり合って、水Cが１つになるのではないでしょうか？１＋１＝２とはどういうことでしょうか？
こういった非常に基礎的なことに対しても疑問を提示し、それらをすべて解決し、数学を完全な体系として再構築しよう、数学の基礎を再構築しよう、と言う動きが実は20世紀初頭にありました。
そのような動きがなぜ起こったかというと、20世紀初頭に集合論で、いくつかの矛盾が発生したからです。
19世紀、20世紀は科学の時代であり、人間の生活が科学を基盤にして行われているため、数学に矛盾があるのは、都合が悪い。そこで、数学を完全なものとして、再構築するためにダフィットヒルベルトを中心にあるプロジェクトが組まれます。
それが、「ヒルベルトプログラム」です。ヒルベルトはヒルベルトプログラムによって数学の完全性を示そうとしたのです。
・・・ところが、その野望は若き数学者によって打ち砕かれます。
クルド・ゲーデルです。
ゲーデルの不完全性定理
ゲーデルは、数学には不完全な部分があることを証明しました。それがゲーデルの不完全性定理です。
ゲーデルの不完全性定理は第一定理、第二定理に分かれており、以下の通りとなります。
不完全性第一定理：数学には証明も反証もできない問題が存在する。
不完全性第二定理：数学は自分自身が無矛盾であることを証明できない。
簡単に言うと、数学という体系が正しいかどうか証明できない、と言ってよいでしょう。
要は、数学は完全ではない、ということが示されたわけです。
数学はあらゆる学問の中でも、最も厳密であり、信頼性がある学問であると思います。数学は科学の女王とまで言われています。しかし、その数学においてさえも、不完全性が示された。
それは、非常に衝撃的な事実であると言えるでしょう。
このことがどれだけ衝撃的なことであるかを更に知りたい方は、ちょっと本稿の趣旨と外れますので、以下の私のブログをご参照ください。
ともあれ、以上のように、非常に本質的な内容を『笑わない数学』では扱ってくれるので、非常に素晴らしいテレビと思います。
最近本も出たようなので、参照してみてください。
笑わない数学 | NHK「笑わない数学」制作班 |本 | 通販 | Amazon
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