知り合いに公務員志望の学生がいて、公務員試験対策を日々している。俺が理系だからなのか、数的推理と呼ばれる問題の解法の指南をしてほしいと申し出てきている。今日は公務員試験の問題を1題取り扱ってみてどう解けばいいかを考えてみたいと思う。
※数的推理とは公務員試験では絶対扱う問題でありその見た目は数学の文章問題のようなものである
【問題】
ある試験が行われ、450人が受験した。受験者全体の平均点は59点で、合格者の平均点は68点、不合格者の平均点は53点であった。この試験の合格者の数として正しいものは、次のうちどれか。
（H14市役所）
１ 140人
２ 160人
３ 180人
４ 200人
５ 220人
見た感じ数学の文章問題っぽい感じなのは見ての通りである。中学で数学が得意だった人は1次方程式でさっさと解いてしまうのではないだろうか。合格者をｘ人と置けば、不合格者は450-x（人）とかける。これを使って
（合格者の合計点）＋（不合格者の合計点）（受験者全員の合計点）
といった方程式を立てて解けば簡単に解ける非常にこの手の問題では易しめなのではないだろうか。
【解答】
合格者を人とおくと不合格者は
(人）とおける。
（合格者の合計点）＋（不合格者の合計点）（受験者全員の合計点）なのだから方程式をたてると
となる。
方程式を解くと、（1次方程式の解答過程は省略）
よって正答は３の180人となる
【個人的な見解】
この問題は非常に簡単な問題であり、公務員志望でなくとも高校入試を目指す中学生でも難なく解けてほしいというか解けなければならない1問だと思う。
公務員試験問題集には様々なタイプの数的推理（見た目は数学の問題）があり、時間をかければそれも数学的な解法で正答を導くことができる。実際に問題集にも丁寧な数学的解法が示されている。
公務員試験は例えば120分という時間制約のある試験で、様々な科目で構成され約40問程度解かなければならない。数的推理はその一部分である。あくまで数的推理という名前なのに数学的解法をいちいちしていてはケアレスミスのリスクも多くなるし時間も食う。あくまで推理的に解かなければならないのではないかと思う。
そこで次のような解き方を考えてみた。
１～５の選択肢の中に1つだけ正答が含まれる。ということは・・・
問題文に選択肢をあてはめて意味の通る1つだけが正解じゃないか！！
ではこの方法を試してみたい。
とはいえ順番に試してみても時間の無駄である。どの選択肢が正解っぽいのかを推理しながらやってみようと思う。
思い出してほしい。高校受験や大学受験の記号問題。ア～オの選択肢から選ぶ問題でどうしてもわからない場合はエが正解になりやすいからそれを選べ！と教わらなかっただろうか。
あくまでこれは噂の範疇であり絶対的なものではない。あくまでどうしようもない場合の応急的手法である。
では合格者は４の200人を正解と思い込んで問題文に当てはめてみる。
※当てはめた箇所は赤字
ある試験が行われ、450人が受験した。受験者全体の平均点は59点で、合格者200人の平均点は68点、不合格者250人の平均点は53点であった。この試験の合格者の数として正しいものは、次のうちどれか。
次に先ほどの言葉の式を思い出してほしい
（合格者の合計点）＋（不合格者の合計点）（受験者全員の合計点）
問題文をこの式に突っ込んでみてイコールになれば正解である。
左辺と右辺を計算してみると
となり意味が通らない。
つまり選択肢４は不正解である。
先ほどのうわさでは最後の選択肢5は正答にならないことが多いといううわさを信じて選択肢3で確かめてみたい。
同様に
左辺と右辺を計算してみると
となり問題に意味が通る。
よって選択肢３の180人である。
2回目で正答に出会えて運がよかったが、これも意味が通らないなら次の選択肢を試す必要がある。
今回の問題は非常に易しいため、普通に方程式を解いてあげれば簡単に正答にたどり着けるが、どの問題もこうはいかない。したがって楽に解けそうな問題は数学で解くとして、めんどくさそうな場合はあくまで数的推理なのだがらこのあてはめの方法で突破していくのが公務員試験のコツなのではないか。と個人的には問題を見て思った。
では演習がてらもう1問紹介だけしておこうと思います。
数学的解法と選択肢を問題文にあてはめの2つの方法でぜひ取り組んでみてください。
【問題】
ある映画館の入場券には、1300円の大人券、800円の子供券及び2000円の親子ペア券の3種類がある。ある日の入場券の販売額の合計が272900円であり、大人券の販売枚数が親子ペア券の販売枚数の半分より9枚少なく、販売枚数が最も多いのが親子ペア券、次が子供券、最も少ないのが大人券であったとき、大人券の販売枚数として正しいのはどれか。
（東京都Ⅰ類）
１ 36枚
２ 37枚
３ 38枚
４ 39枚
５ 40枚
正答：２