【HK9S/EDUCE/024】◎文字を使った式◎

もし、地球の半径が今より１ｍ長くなったら、赤道の長さはどれくらい長くなるでしょうか？
地球の半径がわからなくても、答えはわかりますよ！
答えは円周率３．１４の２倍、６．２８ｍです。
さて、赤道と半径の関係を文字を使った式で表すと、半径と赤道の関係がわかります。
解説をする前に、文字を使った式の書き方を復習しましょう！
（１）　「×」は省略
　　　　a×ｂ＝aｂ
（２）　文字はアルファベット順に！
　　　　ｂ×a×ｃ＝aｂｃ
（３）　文字と数字の積は数字が前！
　　　　ｘ×５＝５ｘ
（４）　同じ文字の積は文字の個数を右肩に書いて「ｘの２乗とか３乗」などと読む
　　　　ｘ×ｘ×ｘ＝ｘ3
（５）　割り算は分数の形で表す！
　　　　a÷ｂ＝a／ｂ

地球の半径をRとします。
赤道を円周と考えると、
赤道の長さ＝３．１４×２×半径
　　　　　　　＝６．２８R
半径が１ｍ長くなったときを考えると、
赤道の長さ＝６．２８（R+1）
　　　　　　　＝６．２８R＋６．２８
赤道の長さは６．２８ｍ長くなることがわかりましたね！
このとき大切なのは、Rがどんな数でも答えは変わらないということです。

単項式と多項式の説明をします。
めだま焼きの材料はたまご２つ。
すき焼きの材料は、牛肉２パック、ネギ、とうふ３丁、シイタケです。
たまごをa、牛肉をｂ、ネギをｃ、とうふをｄ、シイタケをeとすると、
めだま焼きは２a・・・（１）
すき焼きは２ｂ＋ｃ＋３ｄ＋e・・・（２）
と表せます。
数学では、１つ１つの材料のことを項といいます。
めだま焼きは材料がたまごだけなので（１）は単項式、
すき焼きは材料が複数あるので（２）は多項式です。
また、単項式と多項式を合わせて整式といいます。
例えば、ｘ＋３ｙ－５ｚのようにマイナスの項を含んでも多項式です。
そして、文字の前に付いている数を係数といいます。

左の図のような文字式の項を整理してみよう！
ｘ２の項と、ｘの項、ｘがついていない項に分けることができますね。
このように文字の部分が同じ項を同類項といいます。
また、文字を含まない項のことを定数項というので覚えておきましょう！
さて、同類項をまとめるには文字の前の係数だけを計算します。
それぞれ計算すると＋４ｘ2、－３ｘ、＋５となります。
これが式の整理！
このとき、２乗、１乗、定数項の順に並べるのが一般的です。
また、最初の＋４ｘ2の「＋」は必要ないので消しておきましょう！

では、次の多項式を整理して簡単にしてみよう！
２ｘ２＋ｘ３－５ｘ－ｘ2＋８＋３ｘ－２
答えはｘ３＋ｘ２－２ｘ＋６です。