問題
子ども会の集まりで餅を配ることにした。４個ずつ配ると８個あまり、５個ずつ配ると３個しかもらえない子が１人、１個ももらえない子が３人になる。餅を４５個増やして６個ずつ配ろうとしたら、子どもが１人増えていた。６個ずつ配ったときどうなるか。
１．１個あまる
２．３個あまる
３．３個しかもらえない子が１人いる
４．４個しかもらえない子が１人いる
５．ちょうど６個ずつ配ることができる
「２０１３年度版「すばやく解ける数的推理」判断推理・資料解釈」中村一樹・河野裕之著より
解説
ちょっと変な問題だが、要は、何人か子供がいて全員に４個ずつ餅を配ると８個余り、５個ずつ配ると１個ももらえない子が３人出来て３個しかもらえない子が１人出来てしまう。そこで、餅を４５個増やして全員に６個ずつ配ろうとしたら、何故か子供が１人増えていて、その子も入れて６個ずつ配ったらどうなるか答えよという問題。
この問題は中２で習う連立方程式を使うと解けるが、今回は私のオリジナルで数式を使わない方法で解いてみようと思う。因みに、試験に受かる事が目的の人は、連立方程式の方が簡単だし、解法パターンとして覚えておかなければならない。（解答は下の方。）
解答。
問題
子ども会の集まりで餅を配ることにした。４個ずつ配ると８個あまり、５個ずつ配ると３個しかもらえない子が１人、１個ももらえない子が３人になる。餅を４５個増やして６個ずつ配ろうとしたら、子どもが１人増えていた。６個ずつ配ったときどうなるか。
１．１個あまる
２．３個あまる
３．３個しかもらえない子が１人いる
４．４個しかもらえない子が１人いる
５．ちょうど６個ずつ配ることができる
解）条件を図示すると、餅の個数は、
④④④・・・・・④④④④④＋８個
⑤⑤⑤・・・・・⑤③○○○
（上下段人数が同じなので○の数は同じ。）
ここで、下段を全員５個もらえたとすると、
④④④・・・・・④④④④④＋８個―――（ア）
⑤⑤⑤・・・・・⑤⑤⑤⑤⑤－２－５×３＝－１７個（上の下段との個数の差）―――（イ）
（ア）と（イ）の差を取ると、８－（－１７）＝２５個
ところで、上段と下段は人数は同じで１人に付き１個ずつ差が付くので、２５個差が付くには２５人必要。つまり、子供の人数は２５人。
よって、（ア）に当てはめると餅の個数は、４×２５＋８＝１０８個
ここで、条件より４５個増やすと、１０８＋４５＝１５３個
また、子供も１人増やすと、２６人。よって、６個ずつ配ると、２６×６＝１５６個
ところが、実際は１５３個より３個足りない。つまり、３個しかもらえない子が１人出る。
よって、答えは、３。
感想
マイナスの計算は中学に入らないとやらないが、上の問題の「差」の計算は図を考えればそんな法則を知らなくても差が２５個である事は分かると思う。
おまけ