正三角形ABCに円が内接しています。さらにその円に正三角形PQRが内接している時、△PQRは△ABCの何分の一の面積ですか。ただし、ルートは使ってはいけない。（解答は下の方。）
解答
円の中心と正三角形の中心は一致していてその点を中心に１８０°回転させると上図のようになる。
３点P，Q，Rは円と△ABCの接点つまり各辺の中点に来て、４個の小さな正三角形が出来て全て合同となる。よって、△PQRの面積は全体の四分の一。よって、答えは、四分の一。
おまけ
問題
正三角形ABCに円が内接しています。さらにその円に正三角形PQRが内接している時、△PQRは△ABCの何分の一の面積ですか。ただし、ルートは使ってはいけない。（解答は下の方。）
解答
円の中心と正三角形の中心は一致していてその点を中心に１８０°回転させると上図のようになる。
３点P，Q，Rは円と△ABCの接点つまり各辺の中点に来て、４個の小さな正三角形が出来て全て合同となる。よって、△PQRの面積は全体の四分の一。よって、答えは、四分の一。
おまけ
正三角形ABCに円が内接しています。さらにその円に正三角形PQRが内接している時、△PQRは△ABCの何分の一の面積ですか。ただし、ルートは使ってはいけない。（解答は下の方。）
解答
円の中心と正三角形の中心は一致していてその点を中心に１８０°回転させると上図のようになる。
３点P，Q，Rは円と△ABCの接点つまり各辺の中点に来て、４個の小さな正三角形が出来て全て合同となる。よって、△PQRの面積は全体の四分の一。よって、答えは、四分の一。
おまけ