問題
ガダルカナル・タカが、無法松の前にトランプのカードを並べています。このゲームは、トランプの4種類のエースカード4枚をよくシャッフルし、表が見えないように並べ、参加者は4枚のうち2枚を同時にめくります。この時、ハートとダイヤ、スペードとクラブのように2枚が赤か黒の同じ色ならガダルカナル・タカの勝ち、赤と黒1枚ずつなら無法松の勝ちというルールです。負けたほうは勝ったほうの言うことを何でも聞くのが賞金です。
さて、無法松はこのゲームに参加したほうがいいでしょうか。やめといたほうがいいでしょうか。
(たけしのコマ大数学科)
解答
まず、ダイヤのエースを赤1,ハートのエースを赤2,スペードのエースを黒1,クラブのエースを黒2と置くと、
ガダルカナル・タカが勝つ場合は、赤1赤2,黒1黒2の2通りで、
無法松が勝つ場合は、赤1黒1,赤1黒2,赤2黒1,赤2黒2の4通り。
よって、無法松の方が有利なので、このゲームは受けるべき。
因みに、〆さばアタルも菊川怜も確率まで出していたが、それは全ての場合の数が上の2+4=6通りよりガダルカナル・タカが勝つ確率は2/6=1/3
無法松が勝つ確率は4/6=2/3
と求めれば良い。
因みに、数学慣れしている人だったら、全ての場合の数は4C2=6通りでガダルカナル・タカが勝つ場合は赤赤,黒黒の2通りで確率は1/3,無法松が勝つ確率はその余事象より1-(1/3)=2/3と求めるだろう。無法松の場合の数を2×2=4通りで求めるより余事象の方が速い。
〆さばアタルも菊川怜もお気に入りの本を紹介していたが、因みに自分のお薦め本は「数学女子」。