半径１，中心角３６°の扇形の矢印の部分の面積Ｓを求めよ。
（解答は下の方。）
解答
△ＯＡＢは２等辺三角形より、∠ＯＡＢ＝∠ＯＢＡ＝（１８０°－３６°）÷２＝７２°
ここで、∠ＯＡＢの２等分線を引きＯＢとの交点をＣとすると、∠ＡＣＢ＝１８０°－３６°－７２°＝７２°
よって、△ＡＢＣは△ＯＡＢと相似な２等辺三角形。また、∠ＣＯＡ＝∠ＣＡＯ＝３６°より△ＣＯＡも２等辺三角形。
よって、ＡＢ＝ｘと置くと、ＡＢ＝ＡＣ＝ＯＣ＝ｘ ∴ＢＣ＝１－ｘ
ところで、△ＡＢＣ∽△ＯＡＢより ＯＡ：ＡＢ＝ＡＢ：ＢＣ
故に、
ここで、ＡからＢＣに垂線を下ろしＨとすると、
点ＨはＢＣの中点より、
よって、△ＡＢＨで三平方の定理を使うと、
よって、△ＯＡＢの面積は、ＯＢ×ＡＨ×（１/２）より、
よって答えは、
因みに、形は違うが、これでも正解。
（求め方が違うとこうなるが、（√５）－１の部分を平方してルートの中に入れれば等しくなる。）
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おまけ