問題
１辺が１８cmの正方形の紙から上図の斜線部を切り取り点線を折り目として正四角錐を作る。斜線部の面積が１６２cm^2である時、正四角錐の体積を求めよ。ただし、中学入試問題なので方程式（三平方の定理）は使わずに解け。（解答は下の方。）
解答
上図のようにA～Hと置くと白い部分の面積は、18×18-162=324-162=162cm^2
また、⊿EADと⊿FBAと⊿GCBと⊿HDCは全て合同より１つの三角形の面積は、162÷4=40.5cm^2
よって⊿GBCの高さは、40.5×2÷18=81÷18=9/2=4.5cm
よって上図のようにI,J,Oと置くと、GI=4.5cm
よって、EG=JI-JE-GI=JI-GI×2=18-4.5×2=9cm 同様に、FH=9cm
ところで四角形EFGHは正方形より、□EFGH=9×9÷2=81/2=40.5cm（正方形、菱形、凧型の面積は対角線×対角線÷2で求まる。）
ここで、正四角錐を組み立てる。
A,B,C,Dが１点となる点をP、正方形EFGHの中心をOとすると、平面図よりOG=4.5cm
よって、OG=GI=4.5cm また、PG=BG
よって⊿POGと⊿BIGにおいて、直角三角形の斜辺と他の１辺が等しいので、⊿POGと⊿BIGは合同。
よって、PO=BI=9cm よって、正四角錐P-EFGH=40.5×9÷3=121.5cm^2