前回の話に関する問題です。^は何乗かを表していますよ。(3の2乗→3^2)
問1 y=3x^2について、xの範囲が2＜x＜7の時、
yの範囲を求めよ
問2 y=ー2x^2について、xの範囲が4＜x＜9の時、yの範囲を求めよ
問3 y=ー2x^2について、xの範囲が-4＜x≦2の時、yの範囲を求めよ
問4 y=3x^2について、xの範囲が-2≦x＜4の時、yの範囲を求めよ
問5 y=ー2x^2について、xの範囲がー7＜x＜ー3の時、yの範囲を求めよ
解答解説
問1 y=3x^2について、xの範囲が2＜x＜7の時、
yの範囲を求めよ
A.12＜y＜147
解説:xに2と7を代入しましょう。
3×2^2=12
3×7^2=147
グラフでは赤く囲った部分です
問2 y=ー2x^2について、xの範囲が4＜x＜9の時、yの範囲を求めよ
A.ー162＜x＜ー32
解説:今回も問1と同じこと(代入)をします。
ー2×4^2=ー32
ー2×9^2=ー162
ここでー32＜y＜ー162と書いてはいけません。負の数だからです。急いでいる時に見逃しやすいので気をつけてください(´∀｀=)
問3 y=ー2x^2について、xの範囲が-4＜x≦2の時、yの範囲を求めよ
A.ー32＜y≦=0
解説:今回も代入をします。
ー2×(ー4)^2=-32
ー2×2^2=ー8
しかしここで重要なポイントがあります。xの範囲が0を跨いでいます！
a<0なので、最大は0です。
つまりyの範囲は青丸の部分です。
そのためー32＜y≦0になります。ここでもトラップがあります。y＜0ではありません！二次関数は0を通ります！
これを問題見た時にすぐ分かると、一回分の代入をスキップできますよ(￣∇￣)
問4 y=3x^2について、xの範囲が-2≦x＜4の時、yの範囲を求めよ
A.0≦y＜48
解説:今回もxの範囲が0を跨ぎます。a＞0なので最小が0です。
3×(ー2)^2=12
3×4^2=48
そのため0≦y＜48になります。ここでも0＜yにしないようにしてくださいね。
グラフではこのようになります
何問正解だったでしょうか？これらの問題はさらに応用に使われるので、できるようにしましょうd(￣ ￣)
このぐらい適当でも、十分ミスを防げます。ぜひ試してみてください