いよいよ二学期がスタートしましたネ。
時々 心底、疲れを感じることってありますよね。ひょっとして、それが心地良かったりして。でも、子供たちが不満を感じながら、長～い、夏休みを、抑圧された状態で算数の勉強を強いられたとすれば、こんなにも不幸なことはありません。
ネットニュースなどにしばしば 19×19の計算(正確には；小学生が一日で19×19 暗算できる本) 二桁の掛け計算や、一の位(または、二の位)の和が10になる掛け算などをクイズ形式で 「おい、出来るか？ 出来ないだろう！ やってみな！」とばかりに、掲載しているいろいろなメディアの皆さんは 暇なのか？ 忙しいのか？ 知らないが、本質は何かを、解ってイラッシャラナイ。様ですね。
インド人は 二桁の九九を暗記しているということですが、今回は九九についてのお話です。小学校では九九の計算を憶えさせますが、0を含めた九九の計算を完了するのは 小学校三年生です。0を含む九九は全て、0ですから、1×1～9×9まで、81個を憶えさせます(1～9まで数字は9個、ですから、9個×9個＝81個)。たとえば、1×9と9×1は数字が同じでも、掛け算の意味は違うと教えられています。それはそれで良いのですが(その時々に考えれば良いこと)、憶える側にとって結果は同じですよね。つまり、1～9の九九の表を書いてみれば解りますが、1×1 2×2 ・・・8×8 9×9を境に対称的ですから、
憶える九九の総数 81個―9個(対称軸の個数)＝72個
72個÷2＝36個
だから、81個―36個＝45個・・・・九九で覚えなければいけない総数
では、インド人が憶える、二桁の九九の総数は 11～99まで、
数字は 99―11＋1＝89 個。
11×11 ～99×99 までの九九の個数は 89個×89個＝7921個
(とんでもない多さです)
でも、一桁の九九の計算と同様に、対称性がありますから、
7921個―89個＝7832個
7832個÷2＝3961個に、
対称軸の個数 89個を加えて、3961個＋89個＝4050個
・・・・これでも多すぎますが、インド人 これをやっている ????
題して、似たモノ同士の計算を見つけよう！ ゲーム
(これ以降のお話は小学校四年生以上のお子様たち 対象です)
前回のお話では、数字を “分ける” と “結げる” そして、“手抜き工事” の話をしました。 そして、分配の法則・結合の法則・交換の法則 を君達は知っているよね。
たとえば、
11×11＝(10＋1)×11＝10×11＋1×11＝110＋11＝121・・・分ける と 分配の法則
だったら、二個目の数字も 分ける でもイイよね。
11×11＝(10＋1)×(10＋1)＝ ・・・タテに積んで筆算なら出来るよね。
これは、
11×11＝(10＋1)×(10＋1)＝10×10＋1×10＋10×1＋1×1
＝100＋2×10＋1＝121
(親御さんは ご存じでしょう！ 中学校で習う文字式の計算 ⇒ 種明かし！)
さらに進んで、
11×19＝(10＋1)×(10+9)＝10×10＋1×10＋9×10＋1×9
二個目と三個目には 同じ10が× てるジャン、
＝100＋(1+9)×10＋9
＝100＋10×10＋9＝100＋100＋9＝209
(親御さんは ご存じでしょう！ 中学校で習う文字式の計算 ⇒ 種明かし！)
・・・・・
問題は、
19×19＝(20―1)×(20―1)＝20×20＋(―１)×20＋20×(―1)＋(―1)×(―1)
＝400―20―20＋1
＝361
(親御さん、これも中学校でやる、文字式の計算です。 の部分で、お子様たちから、文句！)
21×19＝(20＋1)×(20―1)＝20×20＋1×20＋(―1)×20＋1×(―1)
＝400＋20―20―1
＝399
(親御さん、これも中学校でやる、文字式の計算です。 の部分で、お子様たちから、文句！)・・・これ、広瀬さんの話に戻ってしまいました。
⇒ だから、マイナスの概念を早く教えろ！ 文科省。
(参考までに)
(1) 1 ― 1= 0 ・・・・自明であるとします。
両辺に (―1) を掛けてみます。
(―1)×(＋1)＋(―1)×(―1)=(―1)×0 となります。
だから、―1＋(―1)×(―1)＝0 ゆえに、(―1)×(―1)＝1
(2) 1 ― 1= 0 ・・・・自明であるとします。
両辺に (―1) を掛けてみます。
(―1)×(＋1)＋(―1)×(―1)=(―1)×0 となります。
今度は、第一項目を残します。 (ー１)×(＋1)＋1＝0 (ー１)×(＋1)＝ー1
お詫びと訂正 頭から×とか後から×は まったくのでたらめで御座いました。それ程、Amebaブログは認知度が低いのか、
失礼承知で、の給わせて頂ければ、あんた達の脳細胞は稼働しているのかい？
大変失礼いたしました。謹んでお詫びと訂正を申し上げます。
訂正前の文章；(2) 1 ― 1= 0 ・・・・自明であるとします。
両辺に後ろから(―1) を掛けてみます。
(＋1)×(―1)＋(―1)×(―1)＝0×(―1)
このときは、(＋1)×(―1)＋1＝0 ゆえに、(＋1)×(―1)=―1
お子様たちが このような計算式のゲームで、仲間同士の計算ルールを見つける事が出来れば、苦労して考える作業から、自身で知らなかった、新しいルールを見つけ出すことに、喜びを感じ、考えることに自信を持つことでしょう。それが、本当の教育でしょう。・・・と、私は考えています。 実は、インド人の皆さんは4050個も憶えていないと思いますよ！
わたしは 孫たちに、これをやってみたら・・・と、手紙で書きました。質問攻めにあうかもしれませんネ。
種明かしです。 前回紹介した「数学 FUN」には、小学校一年生から中学校・高等学校までの問題の解き方と考え方が記載されています。紹介の書籍を読んでみるのも結構ですが、お子様たちが ツマズイたときは、お父さんも考えるネ お母さんも考えるネ と、言って、こっそり、数学FUNのWeb Site で昔やったように、お子様と一緒に考えて下さい。
おせっかいジジイ 山本 久樹
https://sugaku.fun/elementary-school-mathematics/