Hello Everybody
来週から外国に行くのよ
だから、当分休むわ
某漫画家は復活賞もらったのにもう休載よ
年内復活とかじゃなく、貰ったんだから頑張ってほしいわって思う今日この頃のボロットです
微分と積分ね
微分とは一言で割り算よ
微かに分けることね
積分とは掛け算よ
微かに分けたのを足し合わせるのよ
まず、微分を説明する前に平均の速さを求めるには
距離
平均の速さ= ------
時間
やったわね
【例題】
ボールを転がして、1秒後に1mまで進み、で2秒後は4mまですすみ、3秒後は9mまで進んだとするわね
そうすると
平均の速さを求めると9m/3秒後だから、3になるわね
この例題、式で表せそうね
N秒をｘに置けば、進んだ距離=x^2(二乗)となるわね
※今後、^N乗で記載するわ
数学っぽく、f(x)=x^2(二乗)とするわね
そうすると、距離=f(秒数)になるわね
f(x)覚えてるかしら、関数のf(function)ね
では、代入してみるわね
1m=f(1秒)
4m=f(2秒)
9m=f(3秒)
例題通りに計算できたわね
ここから微分ぽっくいくわよ
では、2秒後から3秒後までの1秒間の平均の速さを求めるわね
単純に9m-4mすれば答えがでるけど、少し数学らしくやるわよ
f(3秒) - f(2秒)
------------------＝5秒
3秒-2秒
※破線になってるけどこれは直線よ
グラフを見てみるわよ
いろいろな式で使いたいから、秒数を記号にして3秒をbにし、2秒をaにすると次のようになるわね
f(b)-f(a)
--------------
b-a
グラフから見ると
yの変化量 f(b)-f(a)
-------------- = --------------
xの変化量 b-a
となるわね
これを平均変化率というわよ
yの変化量は f(b) - f(a)で、xの変化量はb-aで求めるわよ
f(x)=x^2
で、
f(b)-f(a)
--------------
b-a
の平均変化率が求められるようになったわね
実際に数字(秒数)を代入して計算してみるのよ
今度は、b-aをまとめてhに例えるわよ
f(b)-f(a)
--------------
b-a
なので、
f(a+h)-f(a)
--------------
h
に置き換えれるわ
では、f(x)=x^2はそのままで、aに1を代入すると
f(1+h)-f(1) (1+h)^2-1^2 h(2+h)
-------------＝-------------＝-----------
h h ｈ
になり、2+ｈになるわね
来週も微分積分の続きを書くわよ
機械学習では、最低限必要になると思うわ
アディダス