「留意点」
予算が高いのでどうにでもなりますが,「平日」「土曜」「日祭日」によって条件が異なります。
基本的に,平日で検討してみたいと思います。しかし,大人の数がありますので有利に働きます。

ご質問内容は、個室(和室)の用意できる「ランチ」り場所。
和室の個室をランチで使える店は,「大通り」ではこの価格帯では難しいでしょう。
明蘭餐庁を気に入ったと言うことは,なかなか味はわかる方のように思います。実を取って,路地のおいしい店で「お祝い」をしてみることも良いでしょう。

『ゆっくりできる』を前提に一応のお勧め順を決めてみました。
①重慶飯店新館      ③東林     ⑧揚州酒家        ⑥海鮮料理酔楼別館      ④華王飯店・別館
⑦梅蘭市場通店「上海」   ⑤蜘味鮮      ⑨三和楼     ⑩龍鳳酒家「広東」    ②揚州酒家
詳細は文を参照。本当はすべて順列は同等程度です。お気に入りのものを検討ください。

1)まず開港路。
落ち着けるところは「重慶飯店新館」でしょう。
 ローズホテルの中にある「和室個室専用」のレストランです。施設も整いのんびりとした時間を過ごせます。「お祝いのようですので落ち着いてならばこちらがよろしでしょう」

○3,150円コース  
三 色 冷 盆 重慶特製三種前菜
鮮 炒 双 丁 二種海鮮の塩味炒め
魚 香 牛 肉 四川風牛肉の炒め
油 炸 鶏 塊 鶏の唐揚げカレー風味
干 焼 蝦 仁 エビのチリソース
鶏 丸 豆 腐  鶏肉団子と豆腐の醤油煮込
  ※6名様以上対応メニューです。
魚 翅 上 湯 フカヒレのスープ
蛋 花 粽 子 チマキの玉子あんかけ
鳳 梨 豆 腐 パイナップル入りアンニンドウフ
○4,200円コース 
重 慶 冷 盆 重慶特製前菜
干 辣 胎 貝 マメイカの四川風ピリ辛塩味炒め
黒 豆 牛 肉 牛肉のブラックビーンズ炒め
酥 炸 二 品 揚げ物二種盛り合わせ
干 焼 蝦 仁 エビのチリソース
五 柳 鶏 丸  鶏団子の甘酢あんかけ
  ※6名様以上対応メニューです。
蛋 花 魚 翅  溶き玉子入りフカヒレのスープ
麻 婆 豆 腐  マーボトーフ(白飯付き)
杏 仁 豆 腐 アンニンドウフ
http://www.jukeihanten.com/tenpo/02shinkan3f.html
http://r.gnavi.co.jp/g119502/


2)つぎは「福建路」
 ここで和室を持っているのは,
  ①慶福楼「上海・福建」  045-681-5256
  ②東林「北京」  045-201-8255
  ③五州「広東」  045-226-5316
  があります。サービス雰囲気を考えると進められる店は「②東林」です。

コースもレディスセット1500円(平日:料理2品+デザート等)なるものがあり十分なもの(男性の注文も可)である。3000円程度から用意されているコースもなかなかほかには無いメニューが組まれており,楽しみである。個室(奥に小宴会場「和室」)もあり相談しながらメニューも組める店である。女性同士の宴会にはうってつけの店である。※和室の大きさがちょうど今回のグループには良いでしょう。
「アドバイス」
特に気に入ったコースがなければ「レディスセット」に,子供さんが喜びそうなアラカルト(麺や点心)を頼んでいけば良いかもしれません。平日であれば,ランチメニューを組み合わせるもの良いと思います。ランチは650円で,料理1品+α(副菜)+スープ+ザーサイ+ご飯が付きます。
味は,こいものが無くこどもにも対応するものが多いはずです。
※こちらのページの方が「東林」をお好きなようです。ご参考にしてください。
http://www.asahi-net.or.jp/~fe7m-ktym/kokunai/tyukagai.html


3)次は「香港路」
  ここで和室を持っているのは,
 ①東光飯店別館「上海」   045-662-0566  「簡易間仕切り」     
 ②上海飯店「上海」  045-651-2522
 ③揚州酒家「上海」  045-651-6232        「上がりがまち」
 ④牡丹園「広東・海鮮」  045-651-9168    「大きな和室が2階に1室」
 ⑤順海閣 本館「広東」    045-681-1324 
 ⑥順海閣・新館「広東」  045-664-2888
  条件からは判断しますと,「③揚州酒家」がお勧めです。

完全な個室ではありませんが,15人ほどが楽しめる「和室(上がりがまち)」があり,この程度人数には適当ではないでしょうか。子供さんがある程度声を出しても気にする店ではありません。
「アドバイス」
この予算であれば「北京ダック1羽9000円コース」と「揚州酒家中国家庭料理コース1500円/人」を組み合わせてみたらどうでしょうか。
○北京ダック1羽9000円コース  北京ダックセット【全5品】 (1羽-9450円「税込み」) 
 1.北京ダック(皮)   
 2.北京ダック肉の炒め
 3.北京ダック入り野菜春雨スープ  
 4.野菜炒飯  
 5.ザーサイ
○揚州酒家中国家庭料理コース【全7品】
《お1人様1500円(税別) 2名様より》
 1.イカのピリ辛前菜 
 2.具だくさんフカヒレスープ  
 3.芝海老と揚げパンのチリソース
 4.台湾漬物とハマグリの中国チヂミ
 5.大根餅特製ソース  
 6.チャーハン  
 7.杏仁豆腐

両方合わせても,7人だと2925円/人でおさまります。
http://www.yoshuhanten.com/index2.html
http://r.gnavi.co.jp/g805701/


4)次は「市場通り」
  ここで和室を持っているのは,
 ①海鮮料理酔楼別館「広東・海鮮」  045-662-4464  「3階が和室ゾーン」 
 ②華王飯店・別館「四川」  045-681-1900     「2回が和室宴会席」
 ③梅蘭市場通店「上海」 045-651-6695  「完全に仕切られた個室ではないが和室有」
  があります。サービス雰囲気を考えると進められる店は3軒とも可能です。

A海鮮料理酔楼別館
店舗と相談し,和室が使えるようでしたらお勧めです。ランチタイムは基本的に2階以上を使わないので「子供も親も多い」事を説明すれば次のセレクトメニューを楽しめます。ランチの「魚料理」もなかなか捨てがたいのですが,子供さんには多少ハードかもしれません。
決まったメニューはつまらない。2890円もおもしろいかと思います。 非常に盛りだくさんです。
○「お好きな料理を10品選べるお得な3040円(税込)コース」
  前菜   9品目より3品
     蒸し海老      烏賊の刺身     ピータン
   サザエの合わせ   帆立の合わせ    ツブ貝の合わせ
   クラゲの酢の物   叉焼        棒々鶏
  スープ  4品目より1品
      フカヒレスープ   コーンスープ   海鮮スープ     豆腐スープ
  揚げ物  5品目より2品
       春巻   烏賊団子  巻き揚げ  海老団子  鶏の唐揚げ
  メイン 17品目より4品
       海老のチリソース  五目うま煮  帆立のクリーム煮     玉子海老入り
    海老と烏賊のうま煮 鶏肉とカシューナッツ  海鮮豆腐    回鍋肉
    海老うま煮     牛肉とピーマン  サザエの辛味炒め   牛肉オイスターソース
    麻婆豆腐   酢豚   蟹肉と青梗菜  肉団子  ツブ貝の塩味炒め
  チャーハン
  杏仁豆腐
  ※ボリュームは満点です。ランチタイムになっていて「魚ランチがあれば」3人前程度追加しておけ  ば鬼に金棒です。
http://r.gnavi.co.jp/g510300/    (メニューは本館と同様)

B華王飯店・別館
表通りに本店がある中華街でも老舗。しかし,同じもの・価格でも市場通りの「別館」が非常にリーズナブル。「人数構成(子供への対応)」も十分お願いできる店です。ランチのコースメニューもよいがノーマルなコースでこの店の味を楽しみたい。子供さんが喜びそうなアラカルト(麺や点心)を頼んでいけば良いかもしれません。平日であればランチメニューでの追加も可能です。
○夏休みスペシャルセット   3,150円  なかなか飲めオーソドックスな内容です
 1. 什景拼盆  前菜盛合わせ
 2. 干焼蝦仁  エビのチリソース
 3. 腰果鶏丁  鳥とカシューナッツ炒
 4. 魚香墨花  モンゴウイカ四川風
 5. 焼売・春巻 シウマイ・ハルマキ
 6. 炒飯(什景炒麺) or チャーハン(又は五目やきそば)
 7. 魚翅湯   フカヒレスープ
 8. 杏仁豆腐  デザート
 9. 榨菜    ザーサイ
http://www.kaohanten.com/

C梅蘭市場通店「上海」
庶民的な店で良いのであれば,この店が抜群。2階・3階に和室(個室ではありませんが7+6であれば貸し切りにしてくれるでしょう-要相談)。子供受けする「梅蘭焼きそば」がある店。4人前程度頼み是非賞味したい。後はリーズナブルでボリュームのあるコースと組み合わせれば良いと思います。○梅蘭特選コース(お1人様) 1800円
 1.むし鶏
 2.芝エビのチリソース
 3.白菜の甘酢かけ
 4.春巻
 5.鶏肉の黒豆炒め
 6.スブタ
 7.シュウマイ
 8.玉子スープ
 9.五目やきめし
 10.杏仁豆腐
○梅蘭やきそば 850円  4人前
これでも 2400円(税込み)であがります。アラカルトをどうぞ。
※次の「ぐるナビのクーポンを持って行けば,『点心』が1品/人サービスとなります。」
http://r.gnavi.co.jp/g551800/map1.htm
梅蘭(やきそば)情報
http://fuanita.exblog.jp/549378
http://www.kondo.to/ayako/chinatown.html
http://www.tvk-bb.tv/gourmet/go01-300w/02/go010211-300w.html


5)次は「開帝廟通り」
  ここで和室を持っているのは,
 ①蜘味鮮「北京」    045-663-1577
 ②秀味園「台湾(家庭)料理」(畳の部屋を持つ民家の店)   045-681-8017
 ③三和楼「上海」 045-681-2321 
  があります。サービス雰囲気を考えると進められる店は「①蜘味鮮」「③三和楼」の2軒です。

A蜘味鮮
ランチのボリュームでは私の上位のお気に入り。料理もなかなかのもの。ちょうど10~12人程度の「和室」があります。相談して可能(子供が居て1室でのんびりしたい)であればで楽しい中華街の会合となるものと思います。
○お薦めコース(お一人様 \2,000 )
 1.2種前菜
 2.コーンスープ
 3.海老のチリソース
 4.鶏肉とカッシュナッツ炒め
 5.カニ玉
 6.炒飯
 7.杏仁豆腐
 ※4名様以上、1品サービス(料理)になります。楽しみ倍増。
 そのほか「点心のコース」にボリューム満点の「平日ランチ」を組み合わせても良いかと思います。
http://www2.famille.ne.jp/~sinas/c1/

B三和楼
非常に上海料理を楽しむには絶対の店。味付け良し,店のサービスも最高の店舗です。和室は使用したことはありませんが,十分相談に乗ってくれるものと思います。
○得々メニュー   2,100円/人
 1:コーンスープ
 2:薄切り牛肉とピーマン炒め
 3:小エビのチリソース掛け
 4:骨付肉と鳥の揚げ物
 5:水餃子
 6:チャーハン
 7:フルーツ (ライチ)
○スペシャルセット  3,150円/人
 1:蒸鳥と又焼の前菜
 2:コーンスープ
 3:モンゴイカの炒め
 4:エビのチリソース掛け
 5:鶏とカシューナッツの炒め
 6:春巻と骨付肉の揚物
 7:ヤキソバ
 8:フルーツ
※2000円のコースにアラカルトor人数増をすればボリュームは万全です。
http://ch1.hyper-tv.co.jp/sanwarou/top.htm
http://r.gnavi.co.jp/g369700/


6)次は「その他・路地以外」
    多少はあるが家族連れとなると,『龍鳳酒家「広東」・揚州茶樓「広東」』ぐらいでしょう。

A龍鳳酒家「広東」
小さな店ですが,気配りは十分な店。土日でもランチメニューは健在です。2階に和室があり,相談すれば良い部屋(スペース)を確保してくれるはずです。広東料理を堪能できます。
○2000円から数コースあり選ぶことができます。(内容は変化)
http://ntec-asp.jp/china/tenpo.jsp?code=306

B揚州茶樓「広東」
中華街に来たら「フカヒレ」「北京ダック」は食べて帰りたい,と思う人は多いはずである。しかし,高級店に入れば,2枚ほどの皮だけで数千円はしてしまう。そんな中で,最近北京ダックのコースを設定する店も多い。しかし,ダントツの庶民派は,揚州飯店(本館・新館)・揚州茶樓・揚州酒家の4店舗(麺専門店「揚州麺房」もある)を取り仕切る揚州グループがあろう。
マネージャーを呼び出し,「子供連れのグループでゆったり個室で・・」と頼めば,確保してくれるはずである。
 4店舗で味わえるのが,1羽9000円(一羽丸ごと出てくる),半羽4500円の「ダックコース」である。店の雰囲気を確認し,入店したい。
 「特徴」・①皮(薄皮包み)②身の炒め物(黒豆or醤油)③骨身のスープ④身の炒飯がセット。
    ・予約を原則としているが,よっぽど混んでいない限り当日でも可能。
    ・酒家意外は,依頼すれば皮はその場で包んでくれる(サービス料は取られる)
        ・個室(和室)を確保したいのであれば,「揚州茶房」に電話する。
    ・揚州飯店(大通り2店舗)は,このコース程度だとなかなか個室は確保しない。
○北京ダック1羽9000円コース 
 北京ダックセット【全5品】 (1羽-9450円「税込み」) 
 1.北京ダック(皮)   
 2.北京ダック肉の炒め
 3.北京ダック入り野菜春雨スープ  
 4.野菜炒飯  
 5.ザーサイ
○限定 1995円サービスコース【全8品】 
 (お1人様:1995円税込 2名様より)
 1.前菜2種盛り合わせ  
 2.フカヒレスープ 6.チャーハンまたは焼そば
 3.芝エビのチリソース 
 4.ピーマンと豚肉の千切り炒め
 5.揚げワンタンの甘酢かけ
 6.チャーハンまたは焼そば
 7.シウマイ
 8.杏仁豆腐またはタピオカココナツミルク  
 なんとなんとミニ肉まんもついてくる
 ※5名様以上で料理1品プラスの全9品!!
これでも7人で,3500円弱ですますことが出来る。満腹間違いなし。
http://www.yoshuhanten.com/index2.html
http://r.gnavi.co.jp/g805800/