数学とは数と図形に関する知識の体系です。
図形を研究するためには、長さ・面積・体積・角度などの数値が重要なので、
数と図形は同じ数学という学問の対象になります。
現代では数学をいくつかの分野に分類してさらに専門的に研究します。
大きくは代数学、幾何学、解析学に分類することが通例です。
数学の中でも最も基本的な自然数ないし整数を研究する分野を「数論」といい、
代数学の中に分類されることもありますが、数学の女王（ガウス）ともいわれ
２０００年以上前のピタゴラスの頃から深く研究されてきた、重要で深淵な分野です。
図形あるいは空間（現代的には多様体）を研究する分野を「幾何学」と呼びます。
幾何学では、数を利用して図形の性質を研究します。
有名なピタゴラスの定理はもちろん幾何学の定理です。
デカルトによる「座標」という概念が代数と幾何を結び付け解析幾何学が創始されました。
近年抽象的に洗練されて「代数幾何学」という重要な分野が確立しています。
現代では代数幾何を利用して数の性質を研究する「数論幾何学」という分野があります。
数学の中でも最も深淵かつ難解な分野といわれています。
フェルマー予想の解決はその成果であるということです。
数学の中では、数を利用して図形（多様体）を研究したり、
（代数）幾何的直観によって数の性質を研究したりします。