退職をしたら、まず必要なのは保険（厚生年金→国民年金＆社会保険→国民保険）の切り替えと、転職を希望するのであれば失業保険の申請です。
（既に転職先が決まっていれば不要ですが）
でも、どちらも退職して「はい、翌日」の申請はできません。
なぜなら、保険の切り替えには「社会保険の喪失証明書」が、失業保険の申請には「離職票」が必要だからです。
「退職してからどのくらいで届くの？」については、企業によって多少の差はあると思います。
私は2つとも2週間ほどで到着しました。
保険と年金の切り替えについては居住区の区役所で手続きをしますが、失業保険の申請は居住区を管轄しているハローワーク（公共職業安定所）での手続きとなります。
私は失業保険の申請をする時に、うっかり以前の居住区を担当するハローワークに行ってしまい、苦汁を嘗める結果となりました(笑)
（ものすごく暑い6月の日だったので、結局その日はあきらめてスシローで一杯やって帰りました）
会社から届いた書類は以下の3点です。
①雇用保険被保険者離職票1
②雇用保険被保険者離職票2
③雇用保険被保険者証
失業保険申請の際にはこれにプラスして
④印鑑
⑤身分証明（免許証など）
⑥写真2枚（縦3㎝×横2.5㎝ これって全国共通なのかな～）
⑦本人名義の貯金通帳orキャッシュカード
⑧マイナンバーカード（ない場合は番号通知カード）
以上が必要になります。
詳しくはハローワークのサイトにも掲載があります。
https://www.hellowork.go.jp/insurance/insurance_procedure.html
先ほども書きましたが、ここまで準備するのに2週間前後は時間を要します。
そして、この期間は失業保険支給の対象にはなりません。
時間をかけて転職をする場合は、当たり前ですがそれなりの貯蓄が必要になります。
（基本、出歩かなければそんなにお金はかからない印象です）