昔からずっとそう思っていますが、教科書ってすべての真実を教えてくれないのです。いわゆるPedagogical needというか、試験に通じてることしか、教えなかったんです。今回は、その一例を挙げてみます！
これは物理の教科書なんですが、回転運動を体系的に分析するための手法を教えているものだと思いますが（どうやって分析するのかについて、実は、読んでもよくわからない（汗））回転にはmoment of inertia(ウィキペディアによるとその日本語訳は慣性モーメントや慣性能率のようですが)、ある物体を回転させる難しさと理解してもよさそうですね。この回転の難しさを量的に表記すると次のよう数式です。
Σr2imi
つまり、かたまりのものを回転させるという場合を想定したら、回転するかたまりを一つの物体じゃなく、それを無数の小さい部品にまで分割して回転の軸となるポイントとの距離をrで表し、それぞれの部品の質量をmで表している。無限の分割、そして、無限に分割された量を足すのは微積分の目的なのでもちろん、微積分の仕組みを利用しているわけです。じゃあ、その教科書は一つの数式を紹介している。
I = Icm + Md2
普通なら、ある対称の物体の回転なら軸をその中心部に設定して計算を行っているけど、もしわざと回転する軸を中心から左右に外したらどうなるのでしょうかとなると、上の式で計算をすればいいという話ですね。そして、上の式をどうやって導出するのかも、教科書は説明してくれるんです。
このやつですね。
どうやってこのやつの不定積分を求めるのかについて、教科書によるとまずは、
(x' + d)2という表現を展開させると
(x')2 + 2dx' + d2
という多項式となるはず。足し算だからそれぞれの部分に対して積分をしても大丈夫というルールもわかっているので不定積分の計算は次のようになる
そう、多項式のそれぞれの部分に対して長く引っ張られるSという積分を代表する印を付け加えたら済んだ。教科書の説明によると、最初のものは定義によって慣性モーメントそのものですからIcmとなる。最後のものはdmに対して積分をしたら再び全体のMに戻るのでMd2という結論にたどり着くのも文句はない。大問題となるのは中間のやつがどうなっているのでしょうか？？？？先生がいたらすぐに詰め寄るに違いませんが先生はおそらく…
私：なんで中間のおかしなやつが急に消えちゃうの？？？かわいそう。教科書での説明は全然なっとくいけないし・ﾟﾟ･(≧д≦)･ﾟﾟ･｡
先生：おい、お前、そういう無意味な質問を出しちゃうなんて！困っちゃうよ！教科書もそのまま無視するからこそ、学生としてそのまんま受け止めてくださいよ！いちいち質問しててうるさい！とにかく試験ではそういうところは全然問題となりません。素直に2dx'dmなんだかんだスルーしてもらおう！
私：それはそうですけど、やっぱり姿が急に消えてるなんておかしいな！
先生：まだわかってくれないかお前！試験、もう一度言う、試験ではI = Icm + Md2というやつだけ知っていればよい！ほかのものはどうでもいい。問答無用！
私：認めない！認めない！試験なんてくだらない・ﾟﾟ･(≧д≦)･ﾟﾟ･｡
x'は中心ですから自分と自分の距離はゼロという理屈で中間のものは消えていると説明しているが、じゃ、最初の(x')2はなんで消えていないの？同じx'だからこそ、同じく中心を表示しているだろう？それにx'dmという表現を使うとx'は何かの変数としてdmによって変わっているものだと示唆しているはずなのに、x'は最初から最後まで定数のゼロとなると、積分の論理はまだ通用できるかどうか疑問的ですね。要するに同じx'なのに一つは変数として不定積分を持っている。もうひとつは急に定数としてどんな積分をしてもゼロ…なんだかんだ考えても整合性の欠けてるものだと思う（汗）
あああ。わかんない・ﾟﾟ･(≧д≦)･ﾟﾟ･｡
ということで私なんかやはり、学業に向いていないやつでしたm(_ _)m
話が変わっていますが、久々に本を買ってきました
西欧文明が飛躍的に成長しているのはルネサンスと深く関わっているようですからこのテーマにずっと興味を持っているんですが、立ち読みをしながら偶然に、次のページにめくって着きました
気になるのは
“これほど華々しいイベントは歴史上に存在しない。それ以前にもそれ以後にも、このギリシアと比肩しうる知の爆発は起こらなかった”
あの時のイギリス人はサンスクリット語の存在をまだ知っていないかもしれないし、prthiviiさんはそれに対して何かの反論を持たれるかなと思いますが（笑）実は、サンスクリット語によるインド文明は絶対、それと比肩していると、心のなかで思っていました！
これは物理の教科書なんですが、回転運動を体系的に分析するための手法を教えているものだと思いますが（どうやって分析するのかについて、実は、読んでもよくわからない（汗））回転にはmoment of inertia(ウィキペディアによるとその日本語訳は慣性モーメントや慣性能率のようですが)、ある物体を回転させる難しさと理解してもよさそうですね。この回転の難しさを量的に表記すると次のよう数式です。
Σr2imi
つまり、かたまりのものを回転させるという場合を想定したら、回転するかたまりを一つの物体じゃなく、それを無数の小さい部品にまで分割して回転の軸となるポイントとの距離をrで表し、それぞれの部品の質量をmで表している。無限の分割、そして、無限に分割された量を足すのは微積分の目的なのでもちろん、微積分の仕組みを利用しているわけです。じゃあ、その教科書は一つの数式を紹介している。
I = Icm + Md2
普通なら、ある対称の物体の回転なら軸をその中心部に設定して計算を行っているけど、もしわざと回転する軸を中心から左右に外したらどうなるのでしょうかとなると、上の式で計算をすればいいという話ですね。そして、上の式をどうやって導出するのかも、教科書は説明してくれるんです。
このやつですね。
どうやってこのやつの不定積分を求めるのかについて、教科書によるとまずは、
(x' + d)2という表現を展開させると
(x')2 + 2dx' + d2
という多項式となるはず。足し算だからそれぞれの部分に対して積分をしても大丈夫というルールもわかっているので不定積分の計算は次のようになる
そう、多項式のそれぞれの部分に対して長く引っ張られるSという積分を代表する印を付け加えたら済んだ。教科書の説明によると、最初のものは定義によって慣性モーメントそのものですからIcmとなる。最後のものはdmに対して積分をしたら再び全体のMに戻るのでMd2という結論にたどり着くのも文句はない。大問題となるのは中間のやつがどうなっているのでしょうか？？？？先生がいたらすぐに詰め寄るに違いませんが先生はおそらく…
私：なんで中間のおかしなやつが急に消えちゃうの？？？かわいそう。教科書での説明は全然なっとくいけないし・ﾟﾟ･(≧д≦)･ﾟﾟ･｡
先生：おい、お前、そういう無意味な質問を出しちゃうなんて！困っちゃうよ！教科書もそのまま無視するからこそ、学生としてそのまんま受け止めてくださいよ！いちいち質問しててうるさい！とにかく試験ではそういうところは全然問題となりません。素直に2dx'dmなんだかんだスルーしてもらおう！
私：それはそうですけど、やっぱり姿が急に消えてるなんておかしいな！
先生：まだわかってくれないかお前！試験、もう一度言う、試験ではI = Icm + Md2というやつだけ知っていればよい！ほかのものはどうでもいい。問答無用！
私：認めない！認めない！試験なんてくだらない・ﾟﾟ･(≧д≦)･ﾟﾟ･｡
x'は中心ですから自分と自分の距離はゼロという理屈で中間のものは消えていると説明しているが、じゃ、最初の(x')2はなんで消えていないの？同じx'だからこそ、同じく中心を表示しているだろう？それにx'dmという表現を使うとx'は何かの変数としてdmによって変わっているものだと示唆しているはずなのに、x'は最初から最後まで定数のゼロとなると、積分の論理はまだ通用できるかどうか疑問的ですね。要するに同じx'なのに一つは変数として不定積分を持っている。もうひとつは急に定数としてどんな積分をしてもゼロ…なんだかんだ考えても整合性の欠けてるものだと思う（汗）
あああ。わかんない・ﾟﾟ･(≧д≦)･ﾟﾟ･｡
ということで私なんかやはり、学業に向いていないやつでしたm(_ _)m
話が変わっていますが、久々に本を買ってきました
西欧文明が飛躍的に成長しているのはルネサンスと深く関わっているようですからこのテーマにずっと興味を持っているんですが、立ち読みをしながら偶然に、次のページにめくって着きました
気になるのは
“これほど華々しいイベントは歴史上に存在しない。それ以前にもそれ以後にも、このギリシアと比肩しうる知の爆発は起こらなかった”
あの時のイギリス人はサンスクリット語の存在をまだ知っていないかもしれないし、prthiviiさんはそれに対して何かの反論を持たれるかなと思いますが（笑）実は、サンスクリット語によるインド文明は絶対、それと比肩していると、心のなかで思っていました！