カナチャンにはカナやん！ツイッターリレーというコーナーがありますが、ファンからのメッセージを募集するためのコーナーであるし、カナやんの個人的のパソコン入力戦でもある（笑）
ちゃんと話しながら素早くツイッターリレーのお題を完璧に入力するという目標が定まっているけど、個人的にはやはり、入力が早く終わらないでほしいっていう気持ちなんですが、というのも、
にこにこ
ちょっとつまづいたところ
またにこにこ
という感じで感情がずっと交替してて複雑な心境による豊富なカナやん表情が見えるのです(/ω＼)
さて今回のお題は、
３月とういえば"卒業"あなたが少し大人になったなって感じた瞬間は？
日本の学校は3月で卒業ということを、最近はやっちさんのところから聞いたんですが、私のような老人ならもちろん、対象から除外したやつなんですが(;^_^A あえて言えば、学生時代からずっと恐れてきた数学（とくに順列と組み合わせの計算(＞_＜)）を拾って勉強した瞬間。ということで、今回のブログでは数学論証の基本の基本を紹介させてもらいます。といっても、論証の中身はもちろん、オリジナルじゃなくて数学の先生の文章を直接的に引用したものだけですm(_ _)m
一番有名な数学論証の1つとなるかもしれませんが、√2が無理数であることを証明するもの。ところで証明というともちろん、それが真実だと、誰でも納得がいけるよう論じている言葉ですが数学の論証、実は、かなりの自由さを持っているのです。1つの論題の真実を証明することには、やり方はたくさんあるということですね。お好み次第どちらかを選んでもいいと言っても構わない。じゃあ、次は2つの論法を紹介させてもらいます。
まずは、木村俊一先生による連分数ふしぎという本からのものです。ちなみにこの論法はほかのところでも読んだことがある。（）のものは私の付け加えたものです。
まずは、分数n/mの分母・分子がともに偶数なら2で約分することができることに注意しましよう。約分してもまだ分母・分子が偶数なら、2で約分を続けていって、少なくとも分母と分子のうち一方が奇数になるまで約分を続けることができる。だから、もし√2が分数で、√2 = n/mとあらわされるなら、ｍ ≠ 0で、nとmのうち少なくとも一方は奇数となるような分数であらわすことができる。（明快な言い方をすれば、n/mという分数は一番“素”となるもので、たとえば、1/3のような分数とする）
さて、n/m = √2なので、両辺を2乗してn2/m2 = (√2)2 = 2、よってn2 = 2m2。偶数の2乗は偶数、奇数の2乗は奇数になるが、n2 = 2m2は偶数なので、nは偶数である。（2m2は2の倍数だから偶数。それと等しいn2のnも偶数でなければならない）偶数nの半分をkとすればkも整数であり、（nはか・な・ら・ず、kによって完全に割り切られるから）n = 2kとあわらされる。n = 2kを2乗するとn2 = 4k2、これを2m2 = n2に代入すると2m2 = 4k2、両辺を2で割ってm2 = 2k2となり、mも偶数になる。
最初にnとmの両方が偶数だったら2で割って、どちらか一方は奇数になるようにしたはずなのに、nもmも偶数になってしまい、矛盾する。よって「L = √2が分数であらわせる」と仮定したことがそもそもおかしかったのだ、と結論するしかない。
かなり長い論証ですが要するに、√2をn/mで表そうとするとnもｍも偶数で在らざるを得なかったので有理数となることはできない。
でも、個人的にはこの論法にどこかの納得がいかない部分があると思いますが（汗）。論理的な見方をすればこれはもちろん、完璧な論法ですが、感情的な見方をすれば、n/mはたとえ、どうしても2で約分を無限に続けていっても、n/m自体はかなり、分数の定義を満たすものだし、おかしいところは、無限に約分できるというところにあるね。もちろん数学の世界にはそういう分数は存在しませんが、変則的なものによる否定という見方は、慣れていないから…
続いてもう一つの論法を紹介させてもらいます。初めて見た論法だしより単刀直入のものでこっちは気に入ってる。芳沢光雄先生による高校数学の教科書上からのものです。
√2 = n/m
とおく。ただし、m,nは自然数（1,2,3といった、数えるための数字）とする。
√2m = n （両辺にもｍをかける）
の両辺を2乗すると
2m2 = n2……(*)
を得る。いま、m、nを素因数分解したときの素数の個数をそれぞれs,tとすると、(*)の左辺、右辺を素因数分解したときの素数の個数は、それぞれ2s + 1, 2tとなる。奇数と偶数が一致することはないので、それは矛盾である。
上の結論を別の言い方にしたら、2m2 = n2という式を満たすための整数はあり得ないと同然！
どうだった？皆さんはどっちが好きですか？たぶん両方も大嫌いでしょうね（笑）
ちゃんと話しながら素早くツイッターリレーのお題を完璧に入力するという目標が定まっているけど、個人的にはやはり、入力が早く終わらないでほしいっていう気持ちなんですが、というのも、
にこにこ
ちょっとつまづいたところ
またにこにこ
という感じで感情がずっと交替してて複雑な心境による豊富なカナやん表情が見えるのです(/ω＼)
さて今回のお題は、
３月とういえば"卒業"あなたが少し大人になったなって感じた瞬間は？
日本の学校は3月で卒業ということを、最近はやっちさんのところから聞いたんですが、私のような老人ならもちろん、対象から除外したやつなんですが(;^_^A あえて言えば、学生時代からずっと恐れてきた数学（とくに順列と組み合わせの計算(＞_＜)）を拾って勉強した瞬間。ということで、今回のブログでは数学論証の基本の基本を紹介させてもらいます。といっても、論証の中身はもちろん、オリジナルじゃなくて数学の先生の文章を直接的に引用したものだけですm(_ _)m
一番有名な数学論証の1つとなるかもしれませんが、√2が無理数であることを証明するもの。ところで証明というともちろん、それが真実だと、誰でも納得がいけるよう論じている言葉ですが数学の論証、実は、かなりの自由さを持っているのです。1つの論題の真実を証明することには、やり方はたくさんあるということですね。お好み次第どちらかを選んでもいいと言っても構わない。じゃあ、次は2つの論法を紹介させてもらいます。
まずは、木村俊一先生による連分数ふしぎという本からのものです。ちなみにこの論法はほかのところでも読んだことがある。（）のものは私の付け加えたものです。
まずは、分数n/mの分母・分子がともに偶数なら2で約分することができることに注意しましよう。約分してもまだ分母・分子が偶数なら、2で約分を続けていって、少なくとも分母と分子のうち一方が奇数になるまで約分を続けることができる。だから、もし√2が分数で、√2 = n/mとあらわされるなら、ｍ ≠ 0で、nとmのうち少なくとも一方は奇数となるような分数であらわすことができる。（明快な言い方をすれば、n/mという分数は一番“素”となるもので、たとえば、1/3のような分数とする）
さて、n/m = √2なので、両辺を2乗してn2/m2 = (√2)2 = 2、よってn2 = 2m2。偶数の2乗は偶数、奇数の2乗は奇数になるが、n2 = 2m2は偶数なので、nは偶数である。（2m2は2の倍数だから偶数。それと等しいn2のnも偶数でなければならない）偶数nの半分をkとすればkも整数であり、（nはか・な・ら・ず、kによって完全に割り切られるから）n = 2kとあわらされる。n = 2kを2乗するとn2 = 4k2、これを2m2 = n2に代入すると2m2 = 4k2、両辺を2で割ってm2 = 2k2となり、mも偶数になる。
最初にnとmの両方が偶数だったら2で割って、どちらか一方は奇数になるようにしたはずなのに、nもmも偶数になってしまい、矛盾する。よって「L = √2が分数であらわせる」と仮定したことがそもそもおかしかったのだ、と結論するしかない。
かなり長い論証ですが要するに、√2をn/mで表そうとするとnもｍも偶数で在らざるを得なかったので有理数となることはできない。
でも、個人的にはこの論法にどこかの納得がいかない部分があると思いますが（汗）。論理的な見方をすればこれはもちろん、完璧な論法ですが、感情的な見方をすれば、n/mはたとえ、どうしても2で約分を無限に続けていっても、n/m自体はかなり、分数の定義を満たすものだし、おかしいところは、無限に約分できるというところにあるね。もちろん数学の世界にはそういう分数は存在しませんが、変則的なものによる否定という見方は、慣れていないから…
続いてもう一つの論法を紹介させてもらいます。初めて見た論法だしより単刀直入のものでこっちは気に入ってる。芳沢光雄先生による高校数学の教科書上からのものです。
√2 = n/m
とおく。ただし、m,nは自然数（1,2,3といった、数えるための数字）とする。
√2m = n （両辺にもｍをかける）
の両辺を2乗すると
2m2 = n2……(*)
を得る。いま、m、nを素因数分解したときの素数の個数をそれぞれs,tとすると、(*)の左辺、右辺を素因数分解したときの素数の個数は、それぞれ2s + 1, 2tとなる。奇数と偶数が一致することはないので、それは矛盾である。
上の結論を別の言い方にしたら、2m2 = n2という式を満たすための整数はあり得ないと同然！
どうだった？皆さんはどっちが好きですか？たぶん両方も大嫌いでしょうね（笑）