論理パラドクスの答え

論理パラドクス の書評の中で書いた問題の答えです。
ほんのちょっと長くなりそうなので、記事にしました。
では、解答のほうをどうぞ (・∀・)つ


Q1. あるクレタ人が言った次の文はウソかホントか？
　『すべてのクレタ人はウソしか言わない』


A1.
この問題、一度どこかで聞いたことがある人が多いと思います。
その解答として、

　『ホントならウソになってしまう。
　　ウソならホントになってしまう。
　　矛盾している。
　　したがってホントでもウソでもない』

という解説がありますが、これは誤りです。
では、本当の解答とは？

『すべてのクレタ人はウソしか言わない』がホントだと仮定しましょう。
この話者もクレタ人ですから、発言はウソでなければなりません。
そうすると矛盾してしまいます。これでホントだという仮定が誤りだとわかります。
ホントではありえない。

『すべてのクレタ人はウソしか言わない』がウソだと仮定しましょう。
『すべてのクレタ人はウソしか言わない』のではない。
つまり、『あるクレタ人はホントのことを言う』ということになります。
『すべてのクレタ人はホントのことを言う』ではないことに注意してください。

わかりづらいときは、身近なことに置き換えてみましょう。
子どもの頃とき、こんな経験ありませんか？

　ヽ(`Д´)ﾉ「みんな持っているんだよ！？買ってよ～」
　(・∀・) 「みんなってだぁれ？○○ちゃんは持ってないでしょ」

ほら。「みんなが持っている」というのがウソだということを証明するときは、わざわざ全員確認する必要はなく、持っていない人を誰か一人でもいることを確認できればいいのです。

というわけで、たまたまこの話者のクレタ人はウソをついていますが、正直なことを言う他のクレタ人もいるということになります。
これはつじつまが合っています。

したがって、この問題に対する解答は、『ウソ』ということになります。


Q2. 以下の文章が指す数字は？
　『三十文字以内の日本語で言い表せない最小の自然数』

※例えば、『三文字以内の日本語で言い表せない最小の自然数』だと、1111（千百十一）。


A2.
仮にその数をxとしましょう。
この数xを述べるとき、『二千二百二十一京・・・』などの日本語で見事に30文字以内で言い切れない数字を発見したとしましょう。

　ヽ(´Д｀)ﾉ 「やった～解けたぞ～！」

ちょっと待ってください。
そもそも、その数xは『三十文字以内の日本語で言い表せない最小の自然数』だと言っています。
『三十文字以内の日本語で言い表せない最小の自然数』は23文字。
結局、xは23文字で言い表せてしまう。
よって、解答は『そのような数は存在しない』になります。

しかし、本当にそのような数は存在しないのかというと、それも違うような気がします。
この矛盾は、問いの文章中に否定語（～ではない、～できない）を用いているところからきています。
発展問題として、『三十文字以内の日本語で言い表せない最小の自然数』が本来指し示すはずの数xを、見事に言い当てる文章を作る問いがあります。
ついでにその解答も書いておこうと思いましたが、忘れてしまいました (ﾉ∀`) ﾃﾍ


解答を書いているだけでも、頭使いますね。
本当にいい本です。